Question

14．一根水平放置的粗細(xì)均勻的圓柱形木材，長(zhǎng)2米，橫截面積為400厘米²，密度為0.8×10³千克/米³，將它豎直起來(lái)，需要做的功是556.33J．

Answer 1

分析 根據(jù)V=SL求出圓柱形木材的體積，由m=ρV求出圓柱形木材的質(zhì)量，再利用G=mg圓柱形木材的重力；
由S=πr²求出橫截面的半徑即水平放置時(shí)圓柱形木材的重心離水平面的高度，
再求出將它豎直起來(lái)時(shí)圓柱形木材的重心離水平面的高度，二者之差即為重心上升的高度，
最后根據(jù)W=Gh求出需要做的功．

解答 解：橫截面積為S=400cm²=0.04m²，
則圓柱形木材的體積V=SL=2m×0.04m²=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，圓柱形木材的質(zhì)量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.08m³=64kg，
圓柱形木材的重力：
G=mg=64kg×9.8N/kg=627.2N，
由S=πr²得，r=$\sqrt{\frac{S}{π}}$=$\sqrt{\frac{0.04{m}^{2}}{3.14}}$≈0.113m，
水平放置時(shí)，圓柱形木材的重心離水平面的高度h₁=r=0.113m，
將它豎直起來(lái)時(shí)，圓柱形木材的重心離水平面的高度h₂=$\frac{L}{2}$$\frac{2m}{2}$=1m，
則重心上升的高度h=h₂-h₁=1m-0.113m=0.887m，
所以需要做的功W=Gh=627.2N×0.887m≈556.33J．
故答案為：556.33J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)密度公式、重力的計(jì)算公式及功的計(jì)算公式的掌握和應(yīng)用，明確克服重力做功就是所需要做的功，求重心上升的高度是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，要求學(xué)生要認(rèn)真分析．