Question

如圖所示的電路中，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變．電流表的量程為0﹣3A，燈泡L₁的電阻R₁=10Ω．請(qǐng)畫出該題的各個(gè)等效電路圖．

（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁，S₄時(shí)，電流表的示數(shù)為1A．當(dāng)將滑動(dòng)變阻器撥至中點(diǎn)時(shí)，再將S₂閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為1.5A，則在不損壞電流表的情況下，滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為多少？

（2）只閉合S₃時(shí)，電路消耗的最大功率為P₁；只閉合S₄，S₅時(shí)，電路消耗的最小功率為P₂；只閉合S₂，S₃，S₅時(shí)，電路消耗的最小功率為P₃．已知P₁：P₂：P₃=42：35：30，則R₂，R₃的阻值各為多少？

Answer 1

 解：（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁，S₄時(shí)，等效電路圖如圖1所示：

根據(jù)歐姆定律可得，電源的電壓：

U=U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；

當(dāng)將滑動(dòng)變阻器撥至中點(diǎn)時(shí)，再將S₂閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

∵并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，

∴此時(shí)通過(guò)燈泡L₁的電流不變，

∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，

∴通過(guò)R₄的電流：

I₄=I﹣I₁=1.5A﹣1A=0.5A，

∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，

∴R₄===20Ω，

滑動(dòng)變阻器的最大阻值：

R₄=2×20Ω=40Ω，

當(dāng)滑片位于最右端時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小，

P_4min===2.5W，

當(dāng)電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，

此時(shí)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：

I₄′=I′﹣I₁=3A﹣1A=2A，

P_4max=UI₄′=10V×2A=20W，

∴==；

（2）只閉合S₃且電路消耗的功率最大時(shí)，等效電路圖如圖3所示：

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，

∴P₁=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只閉合S₄，S₅且電路消耗的功率最小時(shí)，等效電路圖如圖4所示：

P₂=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

只閉合S₂，S₃，S₅且電路消耗的功率最小時(shí)，等效電路圖如圖5所示：

P₃=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

∵P₁：P₂：P₃=42：35：30，

∴===，即5R₄=R₂+6R₃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

===，即5R₄=7R₂+2R₃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

由④⑤兩式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω．

答：（1）在不損壞電流表的情況下，滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為8：1；

（2）R₂和R₃的阻值分別為20Ω、30Ω．