Question

【題目】【2016·欽州卷】如圖甲所示，重為3N，底面積為2×10﹣2m2的圓柱形玻璃容器放在水平桌面上，重為5N，邊長(zhǎng)為L1=0．1m的正方體木塊（不吸水）靜止在容器的底部，用一根長(zhǎng)為L2=0．05m的細(xì)線（質(zhì)量和體積不計(jì)）將木塊與容器底部相連，現(xiàn)向容器緩慢注水，直到木塊受到的浮力等于6N時(shí)停止注水（如圖乙所示），已知水的密度為1．0×103kg/m3，g取10N/kg．容器的厚度不計(jì)，求：

（1）木塊的密度；

（2）注水過(guò)程浮力對(duì)木塊所做的功；

（3）木塊受到的浮力等于6N時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】（1）0．5×103kg/m3；（2）0．3J；（3）1200P

【解析】（1）由題意木塊的質(zhì)量：m=G/g=5N/10N/kg=0．5kg，木塊的密度：ρ=m/V=0．5kg/0．1m3=0．5×103kg/m3；（2）木塊受到的浮力等于6N時(shí)，浮力大于重力，可知此時(shí)細(xì)線被拉直，故木塊上升的高度即為繩子的長(zhǎng)度，故注水過(guò)程浮力對(duì)木塊所做的功：W=F浮L2=6N×0．05m=0．3J；（3）木塊下表面以下水的體積V1=S容L2=2×10﹣2m2×0．05m=1×10﹣3m3．根據(jù)F浮=ρ水gV排可得木塊排開(kāi)水的體積：V排=F浮/ρ水g=6N/（1．0×103kg/m3×10N/kg）=6×10﹣4m3，則木塊浸入水中的高度：h=V排/S木=6×10﹣4m3/0．1m2=6×10﹣2m，則木塊下表面以上水的體積V2=S容h﹣V排=2×10﹣2m2×6×10﹣2m﹣6×10﹣4m3=6×10﹣4m3，水的總體積V=V1+V2=1×10﹣3m3+6×10﹣4m3=1．6×10﹣3m3，根據(jù)G=mg和ρ=m/V可得，水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1×103kg/m3×1．6×10﹣3m3×10N/kg=16N，木塊受到的浮力等于6N時(shí)容器對(duì)桌面的壓力：F=G容+G+G水=3N+5N+16N=24N，木塊受到的浮力等于6N時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p=F/S容=24N/2×10﹣2m2=1200Pa。