Question

用金屬制成的線(xiàn)材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)．現(xiàn)在有一根用新材料制成的金屬桿，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)原長(zhǎng)的1/500，由于這一拉力很大，桿又較長(zhǎng)，直接測(cè)量有困難，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度	拉力 伸長(zhǎng) 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采用如圖裝置，這樣設(shè)計(jì)主要應(yīng)用了

D

．
A．模型法        B．類(lèi)比法
C．分類(lèi)法        D．放大法
（2）根據(jù)測(cè)試結(jié)果，寫(xiě)出樣品的伸長(zhǎng)x（m）與材料的長(zhǎng)度l（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數(shù)關(guān)系式

x=8×10^-12

Fl

S

（3）上述金屬細(xì)桿承受的最大拉力為

20000

N．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)金屬棒長(zhǎng)度的變化，帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，將微小的伸長(zhǎng)量放大，由此得到此題的答案．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)金屬棒的伸長(zhǎng)與拉力材料長(zhǎng)度以及橫截面積的關(guān)系．

解答：解：（1）當(dāng)外力拉動(dòng)金屬棒時(shí)，金屬棒伸長(zhǎng)，同時(shí)帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)；金屬棒移動(dòng)較短的距離，由于指針較長(zhǎng)，指針在刻度盤(pán)上顯示移動(dòng)較大的刻度，故這是一種放大法．
（2）根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，金屬棒的伸長(zhǎng)量x與拉力F、金屬棒的長(zhǎng)度l成正比，與金屬棒的橫截面積S成反比．
由此可以得到其函數(shù)關(guān)系式：x=k

Fl

S

，公式中的k為比例系數(shù)．
確定k的具體數(shù)值可以利用表格中的一組具體的數(shù)據(jù)來(lái)解決：
當(dāng)長(zhǎng)度l為1米，橫截面積S為0.05cm²即5×10^-6m²，受到250N拉力時(shí)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x為4×10^-4m．
將以上數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式得：4×10^-4m=k

250N×1m

5×10-6m2

，
求得比例系數(shù)k=8×10^-12，
由此得到函數(shù)關(guān)系式：x=8×10^-12

Fl

S

，
（3）設(shè)該金屬細(xì)桿的長(zhǎng)度為：L，則最大的伸長(zhǎng)量為

1

500

L，橫截面積為8×10^-5m²，將其代入函數(shù)關(guān)系式即可求得最大拉力F．

1

500

L=8×10^-12

FL

8×10-5m2

，
求得F=20000N．
故答案為：（1）D；（2）x=8×10^-12

Fl

S

；（3）20000．

點(diǎn)評(píng)：寫(xiě)出樣品的伸長(zhǎng)x（m）與材料的長(zhǎng)度l（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數(shù)關(guān)系是此題的難點(diǎn)．