Question

6．在圖（a）所示電路中，定值電阻R₁的阻值為5歐，

①若電流表的示數(shù)如圖（b）所示，求電源電壓U．
②現(xiàn)將一標(biāo)有“5Ω  2A”字樣的滑動變阻器R₂與定值電阻R₁串聯(lián)或并聯(lián)后接入電路中的A、B兩點(diǎn)之間，閉合電鍵后，在電路安全工作的條件下，能使電流表示數(shù)最大，求兩種連接方式下各自能滿足條件的電源電壓范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流表可能的量程確定圖b中電流表的示數(shù)，利用歐姆定律求出電源的電壓；
（2）A、滑動變阻器R₂與定值電阻R₁串聯(lián)時(shí)，比較R₂允許通過的最大電流和電流表的量程確定電路中的最大電流，當(dāng)滑動變阻器全部接入電路中且電路中的電流最大時(shí)電源的電壓最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大值；當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0且電路中的電流最大時(shí)電源的電壓最小，根據(jù)歐姆定律求出最小電源電壓；
B、滑動變阻器R₂與定值電阻R₁并聯(lián)時(shí)，電流表的最大示數(shù)為3A，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的總電阻最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電源的最大電壓；當(dāng)通過R₁的電流最小時(shí)電源的電壓最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源電壓的最小值．

解答 解：①由圖b可知，電流表的量程為0～0.6A時(shí)，分度值為0.02A，電路中的電流I=0.4A，
電流表的量程為0～3A時(shí)，分度值為0.1A，電路中的電流I=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR₁=0.4A×5Ω=2V，或U=IR₁=2A×5Ω=10V；
②A、滑動變阻器R₂與定值電阻R₁串聯(lián)時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，電流表的量程選0～3A，
所以，電路中的最大電流為2A，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大且電路中的電流為2A時(shí)，電源的電壓最大，
則U_大=IR_大=2A×（5Ω+5Ω）=20V，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0且電路中的電流為2A時(shí)，電源的電壓最小，
U_小=IR_小=2A×5Ω=10V，
則滿足條件的電源電壓范圍為10V≤U≤20V；
B、滑動變阻器R₂與定值電阻R₁并聯(lián)時(shí)，電流表的最大示數(shù)為3A，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電源的電壓最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5Ω×5Ω}{5Ω+5Ω}$=2.5Ω，
電源的最大電壓：
U_大=IR_大=3A×2.5Ω=7.5V；
當(dāng)通過R₁的電流最小時(shí)電源的電壓最小，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的最小電流：
I_1小=I′-I_2大=3A-2A=1A，
電源電壓的最小值：
U_小=I_1小R₁=1A×5Ω=5V，
所以，滿足條件的電源電壓范圍為5V≤U≤7.5V．
答：①電源電壓為2V或10V；
②滑動變阻器R₂與定值電阻R₁串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)各自能滿足條件的電源電壓范圍依次為10V≤U≤20V、5V≤U≤7.5V．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是兩種連接方式中電源最大和最小電壓的確定，有一點(diǎn)的難度．