Question

【題目】下圖裝置中的電流表示數(shù)可以反映 A處所掛物體的質(zhì)量.己知電源電壓為6v,保護(hù)電阻R0=10Ω, R是長為10cm的均勻電阻線,阻值與其長度成正比,其最大阻值為20Ω,金屬滑片P與R接觸良好且不計(jì)摩擦.彈簧發(fā)生弾性形變時,彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比,即 F=kx(k為常數(shù)).本題中彈簧的形變都是彈性形變, k=100 N/m, 不計(jì)彈簧本身質(zhì)量, g取10N/kg.
（1）R0消耗的最大功率是多少?
（2）A處不掛物體時,滑片P位子a端.電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是多少?
（3）現(xiàn)在A處掛上裝滿細(xì)沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,當(dāng)漏斗中細(xì)沙緩慢流出時(可視為漏斗始終處于平衡狀態(tài)),求電流表的示數(shù)I與流出的細(xì)沙質(zhì)量m的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）由電路圖可知，R0與R串聯(lián)，當(dāng)滑片P在a端時，電路中電阻最小，電流最大，R0消耗的功率最大，
由P=U2/R可得，R0消耗的最大功率：
P0最大=U2/R0=3.6W；

（2）（2）A處不掛物，滑片P位于a端；A處所掛物體的質(zhì)量達(dá)到最大時，滑片位于b端，
此時彈簧形變量：x=LR=10cm，
由F=kx則有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A處所掛重物的最大質(zhì)量：
M=G/g=10N/10N/kg=1kg；

（3）（3）A處掛上裝滿細(xì)沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質(zhì)量M=1kg，
當(dāng)流出質(zhì)量為m的沙后，彈簧彈力減小，減小的彈力F=mg，
彈簧縮短，由F=kx可得：
彈簧縮短量：△x=△F/k=mg/k，
R是長為L=10cm=0.1m的均勻電阻線，阻值與其長度成正比，
所以此時R連入阻值為：R=R最大-R最大mg/Lk，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律得：

答：（1）R0消耗的最大功率是3.6W；
（2）A處不掛物，滑片P位于a端，電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是1kg；
（3）電流表的示數(shù)I與流出的細(xì)沙質(zhì)量m的關(guān)系為：I=3/(1510m)A。

【解析】本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是由F=kx計(jì)算彈簧長度變化量，得到R連入電路的阻值。
（1）由圖知，R0與R串聯(lián)，當(dāng)電路中電流最大時，R0消耗的功率最大，由此分析解答；
（2）當(dāng)滑片位于b端時，所掛物體質(zhì)量最大，由此根據(jù)R長度計(jì)算彈簧受到的拉力，從而得到所掛物體質(zhì)量的最大值；
（3）A處掛上裝滿細(xì)沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質(zhì)量已知，先計(jì)算流出質(zhì)量為m的沙后彈簧縮短的長度，由此計(jì)算R連入阻值，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律求得I與m的表達(dá)式。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歐姆定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對電功率的計(jì)算公式的理解，了解計(jì)算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計(jì)算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．