Question

8．有一個玻璃瓶，它的質量為0.1kg．當瓶內(nèi)裝滿水時，瓶和水的總質量為0.4kg．用此瓶裝金屬粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量是0.99kg，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時，瓶、金屬顆粒和水的總質量為1.19kg．求：
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬顆粒的質量；
（3）金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）當瓶內(nèi)裝滿水時，水的體積就等于玻璃瓶的容積，已知瓶和水的總質量，還知道空瓶子的質量，可求水的質量，根據(jù)密度變形公式V=$\frac{m}{ρ}$可求玻璃瓶的容積．
（2）已知瓶和金屬顆粒的總質量，還知道空瓶子的質量，可求金屬顆粒的質量．
（3）已知瓶、金屬顆粒和水的總質量，還知道瓶和金屬顆粒的總質量，可求水的質量，根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的體積，玻璃瓶的容積減去水的體積就等于金屬顆粒的體積，然后利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金屬顆粒的密度．

解答 解：（1）水的質量：
m₁=m_瓶和水-m_瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得玻璃瓶的容積等于水的體積：
V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的質量：
m_金=m_瓶和金-m_瓶=0.99kg-0.1kg=0.89kg；
（3）瓶子內(nèi)水的質量：
m_水′=m_總-m_瓶和金=1.19kg-0.99kg=0.2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
金屬顆粒的體積：
V_金=V_瓶-V_水′=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³，
金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.89kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=8.9×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容積為3×10^-4m³； 
（2）金屬顆粒的質量為0.89kg；  
（3）金屬顆粒的密度為8.9×10³kg/m³

點評 本題考查質量、體積、密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，常見題目．