Question

18．2016年3月有9日晚8：00-9：30，小明一家像往年一樣參與了“地球一小時”活動，為我們共同擁有的家園“藍色星球”貢獻一份綿薄之力，他們在這個時段，熄滅不必要的燈光，切斷電視、電腦等電器電源，走出家門，到公園散步，小明在此活動宣傳中了解到：只要電源插頭沒有拔掉，在待機狀態(tài)下，每臺電腦的功率為5.8W，每臺電視機的功率為8.2W．
（1）小明所在小區(qū)有100臺電腦和100臺電視機，若在活動中均由原來的待機狀態(tài)改為切斷電源1h，此舉一共可節(jié)約電能多少J？
（2）節(jié)約的電能完全被水吸收，能讓多少千克水溫度從20℃升高到60℃？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）標有“220V　1000W”的電熱水器正常工作，將與第（2）問中質量相同的水升高相同的溫度，需要100min，該電熱水器的效率是多少？用電高峰時，若此電熱水器兩端的實際電壓僅為200V，它的實際功率為多大？（電熱水器的電阻恒定，結果保留一位小數）

Answer 1

分析 （1）切斷電源是用電器不消耗電能，待機時消耗電能，利用電能的計算公式W=Pt計算出100臺電腦和100臺電視機1小時消耗的電能，就是節(jié)約的電能；
（2）水吸收的熱量等于節(jié)約的電能，再根據水的溫度變化，利用Q=Cm（t-t₀）的變形公式求出水的質量；
（3）電熱器的效率等于水吸收的熱量和電熱水器正常工作100min消耗的電能的比值；
根據電熱水器的銘牌信息，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計算出電阻，再利用P_實=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算出電熱水器的實際功率．

解答 解：（1）100臺電腦和100臺電視機1小時消耗的電能：W=Pt=（5.8W+8.2W）×100×3600s=5.04×10⁶J；
（2）因為節(jié)約電能完全被水吸收，根據Q=cm（t-t_o）的變形得水的質量：
m=$\frac{{Q}_{吸}}{c（t-{t}_{0}）}$=$\frac{5.04×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（60℃-20℃）}$=30kg；
（3）①標有“220V 100W”的電熱水器正常工作10min消耗的總電能：W_電能=Pt=1000W×100×60s=6×10⁶J；
該熱水器的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{電能}}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{6}J}{6×1{0}^{6}J}$×100%=84%；
②電熱器的電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
當實際電壓為200V時，電熱器的實際功率P_實=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$=826.4W．
答：（1）節(jié)約電能為5.04×10⁶J；
（2）節(jié)約的電能完全被水吸收，能讓30千克水溫度從20℃升高到60℃；
（3）它的實際功率為826.4W．

點評 本題計算量比較大，學生如果不細心，很容易出錯，要求對其本的計算公式要掌握，尤其是公式中各字母表示的物理量以及單位．