Question

3．小明在戶外撿到一顆漂亮的小石頭，他想估測(cè)出小石塊的密度ρ_石，回家后他利用一把刻度尺，一條細(xì)線，一個(gè)厚底薄壁圓柱形的長(zhǎng)杯子（杯壁厚度不計(jì)）和一桶水來(lái)測(cè)這顆小石頭的密度．下面是小明測(cè)出ρ_石的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照小明的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整．
（1）將裝有適量水的長(zhǎng)杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測(cè)出杯底到桶中水面的高度記為h₁，
（2）用刻度尺測(cè)得杯底到杯內(nèi)水面高度記為h₂；
（3）把小石頭投入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，測(cè)量出放入石塊后杯子露出水面的高度h₃；
（4）把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₄；
（5）接著他將杯子取出，測(cè)得杯子底面積為S．
（6）利用上述測(cè)量出的物理量和題中的已知量計(jì)算ρ_石的表達(dá)式為：$\frac{{h}_{2}-{h}_{3}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 要想測(cè)量小石塊的密度，需要測(cè)量小石塊的質(zhì)量和體積．在現(xiàn)有器材的條件下，利用排水法，可測(cè)出石塊的排水體積．根據(jù)漂浮的條件，可以間接求出石塊的質(zhì)量，用等效替代的方法可最終求出石塊的密度．

解答 解：（3）由阿基米德原理可知，物體所受浮力等于排開(kāi)液體所受重力，故物體的質(zhì)量等于排開(kāi)液體的質(zhì)量，因此需要測(cè)量出放入石塊后杯子露出水面的高度h₃；
（4）為了利用排水法測(cè)出小石塊排開(kāi)水的體積，還應(yīng)測(cè)量放入石塊后杯內(nèi)水面的深度，故這一步驟為：把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₄；
（5）設(shè)長(zhǎng)杯子的底面積為S，則小石塊的體積為V=Sh₄-Sh₁；因?yàn)槭瘔K與杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石塊的質(zhì)量就等于杯子增加的排開(kāi)水的質(zhì)量，可得，m=ρ_水（Sh₂-Sh₃）；
小石塊的密度：ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（S{h}_{2}-S{h}_{3}）}{S{h}_{4}-S{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{3}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（3）測(cè)量出放入石塊后杯子露出水面的高度h₃；
（4）把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h₄；
（5）$\frac{{h}_{2}-{h}_{3}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)本實(shí)驗(yàn)的分析依然要從實(shí)驗(yàn)的原理入手，重點(diǎn)把握質(zhì)量與體積的求出過(guò)程，這里巧妙借助了等效替代的方法，求得了小石塊的質(zhì)量與體積，值得我們借鑒．