Question

1．為了緩解肇慶端州城區(qū)的交通壓力，加快端州和高要兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，市政府決定對端州路、西江路等進(jìn)行擴(kuò)建，同時規(guī)劃增建西江三橋．端州路段一期已于2012年春節(jié)期間正式開通，若汽車以50km/h的速度走完端州路段一期全程，所需時間是2.4min．二期工程規(guī)劃增建的西江三橋是一座矮塔斜拉橋，主墩水中承臺為正方形，單個承臺混凝土方量為1225m³．
如圖所示，是端州路段一期施工的情景，每臺碾壓路機(jī)有10t，與被壓路面的總接觸面積是2000cm²．請你根據(jù)上述材料計算：（g取10N/kg）  
（1）端州路段一期的長度？
（2）若混凝土的密度為2.0×10³kg/m³，求規(guī)劃增建的西江三橋單個承臺混凝土的質(zhì)量？
（3）端州路段一期施工期間，求每臺碾壓路機(jī)對地面的壓強(qiáng)？

Answer 1

分析 （1）知道汽車的速度和行駛時間，利用s=vt求端州路段一期的長度；
（2）知道混凝土的密度、單個承臺混凝土方量，利用m=ρV求單個承臺混凝土的質(zhì)量；
（3）知道每臺碾壓路機(jī)的質(zhì)量，利用G=mg求每臺碾壓路機(jī)的重力；每臺碾壓路機(jī)對地面的壓力等于其重力，知道受力面積，再利用壓強(qiáng)公式求每臺碾壓路機(jī)對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得端州路段一期的長度：
s=vt=50km/h×$\frac{2.4}{60}$h=2km；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得單個承臺混凝土的質(zhì)量：
m=ρV=2.0×10³kg/m³×1225m³=2.45×10⁶kg；
（3）每臺碾壓路機(jī)的重力：
G=mg=10×10³kg×10N/kg=1×10⁵N，
每臺碾壓路機(jī)對地面的壓力：
F=G=1×10⁵N，
受力面積S=2000cm²=0.2m²，
每臺碾壓路機(jī)對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{5}N}{0.2{m}^{2}}$=5×10⁵Pa．
答：（1）端州路段一期的長度為2km；
（2）規(guī)劃增建的西江三橋單個承臺混凝土的質(zhì)量為2.45×10⁶kg；
（3）每臺碾壓路機(jī)對地面的壓強(qiáng)5×10⁵Pa．

點評 本題考查了速度公式、重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，雖然考查的知識點，但都屬于基礎(chǔ)，難度不大，計算時注意單位統(tǒng)一！