Question

【題目】圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動．圖乙是此過程拉動重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖象，設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略繩重、水的阻力和滑輪的摩擦．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）推導(dǎo)出自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系式．（從鐵塊上表面與水面相平時(shí)開始計(jì)時(shí)）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)圖乙可知，物體露出水面后時(shí)汽車?yán)�重物的功率P1=800W，

根據(jù)公式P=Fv得：

F1= =4000N，

由于露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力，則G=F1=4000N；

由G=mg得質(zhì)量：

m= = =400kg

答：圓柱形重物的質(zhì)量為400kg

（2）解：重物露出水面前，汽車?yán)�重物的功率P2=700W，

根據(jù)公式P=Fv得拉力：

F2= = =3500N，

物體所受的浮力F浮=G﹣F2=4000N﹣3500N=500N；

由F浮=ρgV排得物體的體積：

V=V排= =0.05m3；

圓柱形重物的密度：

ρ= = =8×103kg/m3

答：圓柱形重物的密度為8×103kg/m3

（3）解：由圖知，圓柱體重物從上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，用的時(shí)間t=10s，則圓柱形重物的高：

h=vt=0.2m/s×10s=2m，

從圓柱體重物上表面與水面相平時(shí)開始計(jì)時(shí)，在時(shí)間為t時(shí)，

圓柱體重物上升的高度（露出的高度）：

△h=vt，

排開水的體積：

V排= ；

此時(shí)受到水的浮力：

F浮=ρ水V排g=ρ水 g；

繩子的拉力：

F=G﹣F浮

=4000N﹣ρ水 ×10N/kg

=4000N﹣1×103kg/m3× ×0.05m3×10N/kg

=4000N﹣500N×（1﹣ ）

答：自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為F=4000N﹣500N×（1﹣ ）

【解析】（1）從圖象上可以看出物體露出水面后時(shí)汽車?yán)�重物的功率，根�?jù)公式P=Fv可求露出水面后繩子的拉力；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；（2）從圖象上可以看出物體浸沒水中時(shí)汽車?yán)�重物的功率，根�?jù)公式P=Fv可求物體浸沒水中繩子的拉力；繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大�。桓鶕�(jù)公式ρ= 求出物體密度的大��；（3）設(shè)圓柱形重物的高為h0 ， 從鐵塊上表面與水面相平時(shí)開始計(jì)時(shí)，在時(shí)間為t時(shí)，鐵塊上升的高度（露出的高度）△h=vt，浸入的高度h=h﹣△h，可求排開水的體積，利用F=G﹣F浮列出表達(dá)式．
【考點(diǎn)精析】掌握浮力大小的計(jì)算和功率計(jì)算公式的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計(jì)算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時(shí)間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．