Question

2．如圖所示，電源電壓為6V，只閉合S時，L正常發(fā)光且消耗的功率為3.6W；只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為I₁，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，電流表的示數(shù)為I₂，R₂消耗的功率為P₂．若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9．（燈絲阻值不隨溫度變化）求：
（1）小燈泡的阻值R_L；
（2）R₁與R₂的阻值；
（3）電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合S時，只有L連入電路，則根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡的阻值；
（2）只閉合S₁時，R₁與L串聯(lián)，只閉合S₂時，R₂與L串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出R₁與R₂消耗的電功率，結合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，聯(lián)立方程計算兩電阻的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電路消耗最小功率時的電路狀態(tài)，并計算．

解答 解：
（1）由圖可知，只閉合S時，只有L連入電路，L正常發(fā)光，燈泡電壓等于電源電壓，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡的阻值：
R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）只閉合S₁時，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，R₂消耗的功率為P₂，由P=I²R，
則：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$，將$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$代入可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$…①
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得：
R_L+R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
R_L+R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$，
所以$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{2}$…②
將R_L=10Ω代入①、②式中解得R₁=20Ω，R₂=10Ω；
（3）由于R₁＞R₂，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知只閉合S₁時，電路電阻最大，電路消耗的功率最小，
電路消耗的最小功率為：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=1.2W．
答：（1）小燈泡的阻值為10Ω；
（2）R₁的阻值為20Ω，R₂的阻值為10Ω；
（3）電路消耗的最小功率為1.2W．

點評 本題考查串聯(lián)電路的特點，歐姆定律公式和電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析開關斷開與閉合時電路的連接情況，本題考查內容較多，有一定難度．