Question

17．已知球形物體在空氣中下落時受到的空氣阻力f=kRv（式中R為球的半徑，v為球的速度．k為比例常數(shù)）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 球形物體從高空下落時做勻速直線運動
• B． 球形物體從高空下落時速度將越來越大
• C． 如果速度有一個極限值，那么勻質(zhì)的大、小木球的極限速度一樣大
• D． 如果速度有一個極限值，那么勻質(zhì)的大木球的極限速度比小木球的大

Answer 1

分析 （1）當物體從高空下落時，空氣阻力會隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段時間后，物體將勻速下落，這個速度稱為此物體的終極速度．
（2）由于物體在空氣中下落時受空氣阻力f=kRv，故物體下落速度到一定值后，所受阻力與重力相等，即受平衡力，物體處于勻速直線運動狀態(tài)，此時速度最大．所以該題只需要聯(lián)系空氣阻力的公式，推導(dǎo)出物體到達最大速度時的速度值與其半徑的關(guān)系即可．

解答 解：
AB、物體從高空下落，開始時由于重力的作用，速度會越來越快，但此時空氣阻力會隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段時間后，阻力等于重力，物體受平衡力，物體將勻速直線下落，故AB錯誤；
CD、對于大小不同的兩個木球來來說，其材料相同，即密度相同，由于球的體積為V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，
故其質(zhì)量為m=$ρ•\frac{4π{R}^{3}}{3}$，
由于物體下落速度到一定值后，球的重力與阻力相等，即其會受力平衡，處于勻速直線運動狀態(tài)．
設(shè)球的速度達到v時最大，此時G=f，即mg=kRv；
所以$ρ•\frac{4π{R}^{3}}{3}$•g=kRv，
化簡可得v=$\frac{4ρπ{R}^{2}}{3k}•g$，大球的R大，則其速度的極限值大，即C錯誤、D正確．
故選D．

點評 知道球的體積的計算方法，并能準確地找到最大速度時球的重力與阻力的關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵，有一定難度．