Question

17．小明家買了一臺兩用太陽能熱水器，晴天用陽光加熱，陰雨用電給水加熱，如表是小明家的太陽能熱水器某天在陽光照射下的相關信息

太陽照射時間 /h	裝水量 /L	吸熱板面積 /m2	水升高的溫度 /℃	水的比熱容 J/（kg．℃）	太陽輻射功率 J/（m2-h）
10	100	2.5	50	4.2×103	1.68×106

其中太陽輻射功率是指1h內(nèi)投射到1m²面積上的太陽能為1.68×10⁶ J．ρ_水=1.0×10³㎏/m³．
求：（1）今年我省出現(xiàn)大面積干旱，小明家的自來水管里的水無法自動上到太陽能的水箱中，若用1KW的電動機帶動一臺水泵從井里15m深的水面抽水到5m高的水塔中，抽水系統(tǒng)的機械效率為50%，將100L的水抽上水塔，需要對水做功多少J？多長時間可以將水塔抽滿？
（2）若太陽能熱水器里的水溫升高50℃吸收的熱量用天然氣來提供，天然氣完全燃燒放出的熱量有80%被水吸收，需要完全燃燒多少m³的天然氣？（天然氣的熱值為8.4×l0⁷J/m³）
（3）若在陰雨天可用電輔助加熱，10h內(nèi)太陽輻射的能量全部由名牌為220V、2000W的發(fā)熱器來提供，則發(fā)熱器正常工作時需加熱多長時間？（不計熱量損失）

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)利用密度公式求出水的質(zhì)量、求出水的重力結(jié)合功的公式求出對水做的功，利用效率公式求出消耗的電能，再利用電功率公式求出做功時間；
（2）根據(jù)物質(zhì)吸熱公式求出水吸收的熱量，結(jié)合效率公式求出天然氣放出的熱量，利用燃料放熱公式求出天然氣的體積；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出10h太陽輻射的能量，結(jié)合電功率公式求出加熱時間．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：m=ρV=1000kg/m³×100×10^-3 m³=100kg，
水的重力為：G=mg=100kg×10N/kg=1000N
對水做的功：W=Gh=1000N×（15m+5m）=20000J；
根據(jù)η=$\frac{W}{{W}_{電}}$可得：W_電=$\frac{W}{η}$=$\frac{20000J}{50%}$=40000J
則抽水時間為：t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{40000J}{1000W}$=40s；
（2）水吸收的熱量為：Q=cm△t=4.2×10³J/（kg．℃）×100kg×50℃=1.2×10⁷J；
天然氣放出的熱量為：Q_放=$\frac{Q}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{80%}$=1.5×10⁷J
由Q=Vq可得：天然氣的體積為：V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}J}{8.4×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$≈0.18m³；
（3）由表格數(shù)據(jù)：10h太陽能熱水器吸收的太陽能（總能量）：
Q_總=PSt=1.68×10⁶J/（m²•h）×2.5m²×10h=4.2×10⁷J，
不計熱量損失，要達到同樣的效果則有：
Q_放=W=Pt，
所以發(fā)熱器正常工作時需加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{Q}{t}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{2000W}$=2.1×10⁴s．
答：（1）需要做功2×10⁴J；40s可將水抽滿；
（2）需要完全燃燒0.18m³的天然氣．
（3）發(fā)熱器正常工作時需加熱2.1×10⁴s．

點評 本題考查了學生對密度、力學做功公式，電功公式吸熱公式、效率和熱值的掌握和運用，本題關鍵：能從題目提供的表格中得到相關信息．