Question

1．如圖所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則甲乙兩個(gè)物體的密度關(guān)系：ρ_甲＞ρ_乙（選填“＞”、“＜”或“=”）；若分別在兩物體上沿豎直方向各切去一部分，且使兩個(gè)物體剩余部分的厚度相同，再將切去部分分別疊放在各自剩余部分上面，則此時(shí)水平面受到的壓強(qiáng)p_甲＜p_乙（選填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 橫切，豎切問(wèn)題，由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心柱狀物體，可利用P=ρgh先判斷出兩個(gè)物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)，再做比較．
豎直切：物體在水平桌面上，對(duì)桌面的壓力F=G=mg，豎直切去后，G和s成倍的減小，由壓強(qiáng)公式 P=$\frac{F}{s}$分析求解；

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{s}$=$\frac{G}{s}$=$\frac{ρgV}{s}$=$\frac{ρgsh}{s}$=ρgh；
因?yàn)閮晌矬w對(duì)水平面的壓強(qiáng)相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
（2）設(shè)實(shí)心正方體剩余部分的厚度為h，
則底面積為s_底=h_正方體h，
因把切掉的部分又放到物體的上方，
所以，它們對(duì)地面的壓力不變，
則對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{{G}_{正方體}}{{S}_{底}}$=$\frac{ρ{{h}_{正方體}}^{3}g}{{h}_{正方體}h}$=$\frac{ρ{{h}_{正方體}}^{2}g}{h}$，
即p_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{{h}_{甲}}^{2}g}{h}$，p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{{h}_{乙}}^{2}g}{h}$，
由①②兩式可得：ρ_甲gh_甲²＜ρ_乙gh_乙²，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案為：＞；＜．

點(diǎn)評(píng) 此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答，對(duì)于方形物體：p=$\frac{F}{s}$，可見對(duì)桌面壓強(qiáng)僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細(xì)無(wú)關(guān)．