Question

19．如圖所示的電路電壓恒定．只閉合S₁時，電路消耗的總功率為P₁；只閉合S₂時，電路消耗的總功率為P₂；S₁、S₂都閉合時，電路消耗的總功率為P₃，若P₁：P₂=1：2，P₁：P₃=2：7，則R₂：R₃=1：4．

Answer 1

分析 分析開關在不同狀態(tài)下電路的狀態(tài)，利用電功率公式表示各種情況下的功率，由功率比的大小計算電阻比的大�。�

解答 解：
由圖只閉合S₁時，電路中只有R₁連入電路，電路消耗的總功率為P₁，
所以P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
只閉合S₂時，只有R₂連入電路，電路消耗的總功率為P₂，
所以P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
S₁、S₂都閉合時，三個電阻并聯(lián)，電路消耗的總功率為P₃，
由并聯(lián)電路特點有：U=U₁=U₂=U₂，
所以P₃=P_R1+P_R2+P_R3=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因為P₁：P₂=1：2
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=1：2，
解得：R₁：R₂=2：1…①
因為P₁：P₃=2：7，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$）=2：7，
可得$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=2：1，
所以R₁：R₃=1：2…②
由①②可得：R₂：R₃=1：4．
故答案為：1：4．

點評 本題考查電功率公式的應用，關鍵是正確分析開關在不同狀態(tài)下的電路的連接方式．