Question

8．如圖物體重9×10⁴N （密度為 1.5×10³kg/m³）滑輪組的機械效率是80%．把重物在水中勻速提升，拉力的功率是2.5kW（不計水的阻力．g=10N/kg）．
求：（1）物體在水中所受浮力？
（2）需要多大拉力？
（3）重物上升的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出物體的質(zhì)量，然后利用密度公式的變形公式求出物體的體積，最后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體在水中所受浮力；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%的變形公式求出拉力；
（3）知道拉力和拉力的功率，根據(jù)v_繩=$\frac{P}{F}$求出繩子自由端移動的速度，進而利用物體上升的速度與繩端移動速度的關(guān)系求出物體上升的速度；

解答 解：（1）由G=mg得物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=9×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得物體的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{9×1{0}^{3}kg}{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6m³，
物體浸沒在水中時，V_排=V=6m³，
則物體在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m³=6×10⁴N，
（2）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子的股數(shù)n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%得，
拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{9×1{0}^{4}N-6×1{0}^{4}N}{3×80%}$=1.25×10⁴N，
（3）拉力的功率P=2.5kW=2.5×10³W，
由P=$\frac{{W}_{\;}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
繩子自由端移動的速度v_繩=$\frac{P}{F}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.2m/s，
則重物上升的速度v_物=$\frac{{v}_{繩}}{n}$=$\frac{0.2m/s}{3}$≈0.07m/s，
答：：（1）物體在水中所受浮力為6×10⁴N；
（2）需要的拉力為1.25×10⁴N；
（3）重物上升的速度是0.07m/s

點評 這一道是浮力和機械效率綜合在一起的計算題，涉及的知識點較多，對于我們初中力學(xué)來說屬于比較難的題目，靈活運用公式很重要，真正的難點還在于對題意的正確分析．