Question

【題目】如圖是一個太陽能淋浴器儲水箱的示意圖．主要由一個圓柱形金屬水桶、一個壓力傳感開關和一個長方體組成，其中長方體通過細繩與壓力傳感開關相連． 壓力傳感開關的作用是：當它受到繩子豎直向下的拉力達到10N時閉合，控制水泵從進水口開始向桶內注水，此時，水面剛好與長方體的下表面相平，水桶內儲水高度為h1=8cm；當它受到繩子的拉力等于6N時斷開，水泵停止向桶內注水，此時，水剛好浸沒長方體的上表面，水桶內儲水高度為h2=40cm．已知水桶的底面積為O.5m2 ． （g=10N/kg）求：

（1）水泵開始注水時，水對水桶底部的壓強是多少？水桶內儲水的質量是多少？
（2）水泵停止向桶內注水時，長方體受到的浮力是多少？
（3）長方體的密度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）水泵開始注水時，h=8cm=0.08m，

水桶底部的壓強：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，

水桶內水的體積：v=sh=0.5m2×0.08m=0.04m3，

水桶內水的質量：m=ρv=1×103kg/m3×0.04m3=40kg

答：水泵開始注水時，水對水桶底部的壓強是800Pa，水桶內儲水的質量是40kg

（2）由題知，水泵開始注水時，水面剛好與長方體的下表面相平，長方體的重等于繩子的拉力，即G=10N，

當它受到繩子的拉力等于6N時，水剛好浸沒長方體的上表面，此時長方體的重G=6N+F浮，

∴長方體受到的浮力：F浮=G﹣6N=10N﹣6N=4N

答：水泵停止向桶內注水時，長方體受到的浮力是4N

（3）長方體浸沒水中時，F(xiàn)浮=ρ水v排g，

∴長方體的體積：v′= = =4×10﹣4m3，

長方體的質量：m′= = =1kg，

長方體的密度：ρ= = =2.5×103kg/m3

答：長方體的密度是2.5×103kg/m3

【解析】（1）知道水泵開始注水時桶內水的深度，利用液體壓強公式求水對水桶底部的壓強，求出水的體積，利用密度公式求水桶內儲水的質量；（2）水泵開始注水時，水面剛好與長方體的下表面相平，繩子的拉力為10N，即長方體的重為10N；當它受到繩子的拉力等于6N時，水剛好浸沒長方體的上表面，此時長方體的重等于繩子的拉力加上水的浮力，據(jù)此求長方體受到的浮力；（3）求出了浸沒時受到水的浮力，根據(jù)阿基米德原理可求長方體的體積，再求出長方體的質量，利用密度公式求長方體的密度．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．