Question

【題目】如圖所示，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0﹣0.6A，電壓表量程為0﹣15V，變阻器R的最大電阻為120Ω．只閉合S1 ， 滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為Ra ， 且Ra：R0=6：5，燈L正常發(fā)光，電流表示數(shù)為Ia ． 只閉合S2 ， 移動滑片，當滑片置于b點時，電流表示數(shù)為Ib ． 此時電壓表示數(shù)與滑片置于a點時相等，Ia：Ib=5：3．（燈絲電阻不隨溫度變化）
求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R0和電源電壓U；
（3）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S1時，變阻器連入電路的最小電阻為多少？在電表的示數(shù)不超過量程，只閉合S2時，電路消耗的最小功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：已知U額=6V，P額=3W，根據(jù)P= 可得燈泡的電阻：

RL= = =12Ω

答：小燈泡的電阻為12Ω

（2）解：只閉合S2時，滑動變阻器R和定值電阻R0串聯(lián)，當滑片置于b點時，設電壓表示數(shù)為Ub，此時變阻器接入電路的阻值為Rb，

根據(jù)歐姆定律可得，此時電路中電流（即電流表示數(shù)）為Ib= ，

則根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可得電源電壓：

U=Ib（Rb+R0）= （Rb+R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只閉合S1時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，當滑片置于a點時，設電壓表示數(shù)為Ua，此時變阻器接入電路的阻值為Ra，此時電路中電流（即電流表示數(shù)）為Ia= ，

由題意可知Ia：Ib=5：3，

即： ： =5：3，

已知滑片置于a、b點時電壓表示數(shù)相等，即Ua=Ub，

所以，5Ra=3Rb，已知Ra：R0=6：5，

則 Ra= R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以，Rb=2R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律得：

U=Ia（Ra+RL）= Ib（Ra+RL）= × ×（Ra+12Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

聯(lián)立①②③④解得：R0=20Ω，U=18V

答：定值電阻R0為20Ω，電源電壓為18V

（3）解：只閉合S1時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，

電流表量程為0﹣0.6A，燈泡的額定電流I額= = =0.5A，

則電流表的最大示數(shù)大于燈泡的額定電流，所以電路中的最大電流應等于燈泡的額定電流0.5A，

根據(jù)歐姆定律可得，最小總電阻：R總小= = =36Ω，

因為串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，

所以變阻器連入電路的最小電阻為：R滑小=R總1﹣RL=36Ω﹣12Ω=24Ω；

只閉合S2時，滑動變阻器和定值電阻R0串聯(lián)，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器連入電路的阻值最大，設變阻器連入電阻的最大值為R最大，此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，

根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得： = ，

即： = ，

解得R最大=100Ω，

而變阻器R的最大電阻為120Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；

則電路中的電流最小為：I最小= = =0.15A，

電路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W

答：只閉合S1時，變阻器連入電路的最小電阻為24Ω；只閉合S2時，電路消耗的最小功率為2.7W

【解析】（1）根據(jù)小燈泡的額定電壓和額定功率利用P= 即可求燈泡的電阻；（2）根據(jù)滑片在a、b處時變阻器的電壓和電阻，根據(jù)歐姆定律求出電流Ia和Ib ， 根據(jù)滑片置于a、b點時電壓表示數(shù)相等、Ia：Ib=5：3和Ra：R0=6：5求出Ra、Rb與R0的關系式； 根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和電源電壓不變列出關于Ra、Rb、R0的等式，結合Ra、Rb與R0的關系式解方程即可．（3）只閉合S1時，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，得出電路中的最大電流，利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點即可求變阻器連入電路的最小電阻；
只閉合S2時，滑動變阻器和定值電阻R0串聯(lián)，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為120Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P=UI求消耗的最小功率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歐姆定律及其應用的相關知識，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對電功率的計算公式的理解，了解計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．