Question

15．實際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U 和電阻r兩個物理量來描述它．實際計算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯(lián)而成，如圖甲所示．將由兩節(jié)干電池串聯(lián)而成的電源與一個滑動變阻器相連，電流表選擇0.6A的量程，滑動變阻器的最大阻值是20Ω，當電流表示數(shù)為0.3A時，電壓表的示數(shù)為1.8V．求：

（1）電源的內(nèi)阻r．
（2）電路安全的情況下，滑動變阻器接入電路中最小阻值是多少．
（3）電路外部所有用電器的功率叫做電源的輸出功率，該電路中電源輸出功率的最大值是多少？（提示：使用y=ax²+bx函數(shù)時，當x=-$\frac{2a}$時，函數(shù)值最大）

Answer 1

分析 （1）一節(jié)干電池的電壓為1.5V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓，當電流表示數(shù)為0.3A時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻和變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電源的內(nèi)阻；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)為0.6A時電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中最小阻值；
（3）設出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出輸出電壓，根據(jù)P=UI表示出輸出功率，然后根據(jù)函數(shù)的極值得出答案．

解答 解：（1）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且一節(jié)干電池的電壓為1.5V，
所以，電源的電壓U=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，變阻器接入電路中的電阻和電路中的總電阻分別為：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{1.8V}{0.3A}$=6Ω，R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的內(nèi)阻：
r=R_總-R_滑=10Ω-6Ω=4Ω；
（2）當電流表的示數(shù)I′=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
則電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑′=R_總′-r=5Ω-4Ω=1Ω；
（3）當電路中的電流為I時，路端電壓：
U_輸出=U-Ir，
電源的輸出功率：
P_輸出=U_輸出I=（U-Ir）I=-rI²+UI，
當I=-$\frac{U}{2（-r）}$=$\frac{U}{2r}$=$\frac{3V}{2×4Ω}$=$\frac{3}{8}$A時，電源輸出的功率最大，
P_輸出大=-rI²+UI=-4Ω×（$\frac{3}{8}$A）²+3V×$\frac{3}{8}$A=0.5625W．
答：（1）電源的內(nèi)阻為4Ω；
（2）電路安全的情況下，滑動變阻器接入電路中最小阻值是1Ω；
（3）該電路中電源輸出功率的最大值是0.5625W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會表示出電源的輸出功率是關(guān)鍵．