Question

3．如圖所示，當開關(guān) S 閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表讀數(shù)之比 U_甲：U_乙為 4：1；則電阻之比 R₁：R₂=3：1，通過電阻 R₁、R₂ 的電流之比 I₁：I₂=1：1；當開關(guān) S 斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表的讀數(shù)之比 I_甲：I_乙=3：4．

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比為：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$-1=$\frac{4}{1}$-1=$\frac{3}{1}$；
因為R1R2串聯(lián)在電路中，
I₁=I₂，即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{1}$；
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流I'₂，乙電流表測干路電流I_總，
在并聯(lián)電路中，
$\frac{{I'}_{1}}{{I'}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$
兩電流表示數(shù)之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{I{'}_{2}}{I{'}_{1}+I{'}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$；
故答案為：3：1；1：1；3：4．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是甲乙不同電表和開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷以及電表所測電路元件的判斷．