Question

13．如圖甲所示，是某新型電熱水壺，電熱水壺的銘牌數(shù)據(jù)（下表）與電路原理圖如圖乙所示，R₁、R₂為電熱絲，R₂的阻值為1210Ω（阻值均不受溫度影響），該電熱水壺有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)．S₀是一個(gè)自動(dòng)溫控開關(guān)，當(dāng)壺內(nèi)水溫度達(dá)到100℃時(shí)會(huì)自動(dòng)斷開，停止加熱進(jìn)入保溫狀態(tài)，求：

單臺(tái)質(zhì)量1.7kg	額定容積1L
額定電壓220V	頻率50HZ
加熱功率920W	不銹鋼底盤

（1）電熱水壺保溫時(shí)的功率多大；
（2）正常工作時(shí)電阻R₁的阻值多大；
（3）若電熱水壺正常工作時(shí)的熱效率為84%，現(xiàn)將壺里1L，初溫為8℃的冷水加熱到溫控開關(guān)S₀自動(dòng)斷開時(shí)，則大約需要多少時(shí)間．【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）由題意可知，開關(guān)S閉合、S₀斷開時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電熱水壺處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺保溫時(shí)的功率；
（2）開關(guān)S、S₀閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電熱水壺處于加熱狀態(tài)，加熱功率減去保溫功率即為R₁的功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出正常工作時(shí)電阻R₁的阻值；
（3）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫和末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加熱時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可知，開關(guān)S閉合、S₀斷開時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電熱水壺處于保溫狀態(tài)，
則電熱水壺保溫時(shí)的功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω}$=40W；
（2）由題可知，開關(guān)S、S₀均閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電熱水壺處于加熱狀態(tài)，
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₁的功率：
P₁=P_加熱-P_保溫=920W-40W=880W，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，正常工作時(shí)電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）水的體積：V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-8℃）=3.864×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.864×1{0}^{5}J}{84%}$=4.6×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時(shí)間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.6×1{0}^{5}J}{920W}$=500s．
答：（1）電熱水壺保溫時(shí)的功率為40W；
（2）正常工作時(shí)電阻R₁的阻值為55Ω；
（3）若電熱水壺正常工作時(shí)的熱效率為84%，現(xiàn)將壺里1L，初溫為8℃的冷水加熱到溫控開關(guān)S₀自動(dòng)斷開時(shí)，則大約需要500s．

點(diǎn)評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應(yīng)用，分清電熱水壺處于不同狀態(tài)時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．