Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機(jī)，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機(jī)的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是供加熱的電阻絲，R₂是電阻．分析電路圖可知，當(dāng)S接通時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)S斷開時(shí)處于保溫狀態(tài)．飲水機(jī)加熱狀態(tài)額定電功率550W，正常工作時(shí)該飲水機(jī)將熱水罐中0.6kg，l8℃的水加熱到93℃，用時(shí)6min．求：
（1）熱水罐中的水吸收的熱量[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率．
（3）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)加熱電阻絲的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，則R₁與R₂的比應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）知道熱水罐中水的質(zhì)量和比熱容以及溫度的變化，根據(jù)Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）飲水機(jī)正常工作時(shí)的功率和額定功率，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，根據(jù)η=

Q吸

W

×100%求出飲水機(jī)的加熱效率；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₂短路，電路中只有R₁，此時(shí)飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，根據(jù)P=

U2

R

表示出加熱功率；當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出加熱電阻絲R₁的功率；根據(jù)飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)加熱電阻絲的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半得出等式，即可求出R₁和R₂的比值．

解答：解：（1）水所吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
（2）飲水機(jī)正常工作時(shí)的功率P=550W，加熱時(shí)間t=6min=360s，
加熱狀態(tài)下電流做的功：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)時(shí)的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₂短路，電路中只有R₁，此時(shí)飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，
此時(shí)加熱電阻絲R₁的功率：
P₁=

U2

R1

，
當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
此時(shí)加熱電阻絲R₁的功率：
P₁′=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
∵飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)加熱電阻絲的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，
∴P₁′=

1

2

P₁，即（

U

R1+R2

）²R₁=

1

2

×

U2

R1

，
解得：

R1

R2

=

1

2 -1

．
答：（1）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J；
（2）該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率約為95.5%；
（3）R₁與R₂的比應(yīng)是1：（

2

-1）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了學(xué)生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應(yīng)用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關(guān)鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據(jù)題意選擇合適的電功率公式，然后根據(jù)公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．