Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，新購(gòu)置了一批臺(tái)式飲水機(jī)，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機(jī)的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當(dāng)S接通時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)S斷開時(shí)處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是多大？
（2）正常工作時(shí)該飲水機(jī)將熱水罐中0.6kg，18℃的水加熱到93℃，用時(shí)6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計(jì)算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少．

Answer 1

分析：（1）要算加熱時(shí)的電流，可根據(jù)電功率公式的變形式I=

P

U

算出．
（2）要算水吸收的熱量，可根據(jù)吸熱公式Q=cm（t-t₀）算出；該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率是指被水吸收的熱量與消耗的電能之比，所以要算該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率，還需要算出該飲水機(jī)工作6min鐘內(nèi)消耗的電能，算電能可根據(jù)電功公式W=Pt算出．
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₁短路，電路中只有R₂，R₂兩端電壓等于電源電壓，此時(shí)R₂消耗的功率最大，電功率P₂=

U2

R2

，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出保溫功率；根據(jù)保溫時(shí)的功率是加熱時(shí)功率的一半得出等式即可得出R₁和R₂的比值．

解答：解：（1）由P=UI得：I=

P

U

則該飲水機(jī)正常工作時(shí)的電流：I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A．
（2）水罐中的水吸收的熱量：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
飲水機(jī)工作6min消耗的電能：W=Pt=550W×360S=1.98×10⁵J，
該飲水機(jī)加熱時(shí)的效率：η

Q吸

W

=

1.89×105J

1.98×105J

≈95.5%
（3）當(dāng)S閉合時(shí)，R₁短路，R₂兩端的電壓等于電源電壓，此時(shí)飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，
則電功率P₂=

U2

R2

，
當(dāng)S斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
則保溫功率：
P₂′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂，
∵P₂=2P₂′，
∴

U2

R2

=2（

U

R1+R2

）²R₂，
解得：

R1

R2

=

2 -1

1

．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是0.25A．
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J，該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率為95.5%．
（3）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的一半，則R₁與R₂的比值是（

2

-1）：1．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了學(xué)生對(duì)電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應(yīng)用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關(guān)鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據(jù)題意選擇合適的電功率公式，然后根據(jù)公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．