Question

4．電熱毯是農(nóng)村普遍存在的取暖工具，王軍使用的是一床兩檔（高溫檔與低溫檔）電熱毯．電熱毯是由電熱絲和一個開關(guān)組成，開關(guān)盒內(nèi)有一個定值電阻R和一個開關(guān)S．電熱毯的電路如圖，閉合開關(guān)S時，電熱絲發(fā)熱功率為100W，斷開開關(guān)S時，電熱絲發(fā)熱功率為50W．試計算：
（1）當(dāng)使用高壓檔8h時會消耗多少千瓦時電能；
（2）分別計算R和R₀的電阻；
（3）當(dāng)使用低溫檔時能源的有效利用率是多少．

Answer 1

分析 （1）已知電熱絲在高檔的發(fā)熱功率和工作時間，可以利用W=Pt得到消耗的電能；
（2）已知閉合開關(guān)S時發(fā)熱功率和電熱絲兩端電壓，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到發(fā)熱絲R的電阻；已知斷開開關(guān)S時電熱絲發(fā)熱功率和電阻，可以得到此時電路電流；已知電源電壓和電路電流，可以得到電路總電阻；已知總電阻和R的阻值，可以得到R₀阻值；
（3）已知R和R₀串聯(lián)的總阻值及電路電流，可以得到低溫檔的總功率，此時發(fā)熱絲的功率與總功率之比就是能源的有效利用率．

解答 解：
（1）因?yàn)镻=$\frac{W}{t}$，
所以使用高壓檔8h時會消耗W=Pt=0.1kW×8h=0.8kW•h的電能；
（2）因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以電熱絲的阻值為R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
斷開開關(guān)時，
因?yàn)镻=I²R，
所以電路電流為I=$\sqrt{\frac{{P}_{低溫}}{R}}$=$\sqrt{\frac{50W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}\sqrt{2}$A；
因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$，
所以電路總電阻為R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}\sqrt{2}}$=484$\sqrt{2}$Ω≈684Ω，
R₀的阻值為R₀=R_總-R=684Ω-484Ω=200Ω；
（3）低溫檔的總功率為P_低溫=I²R_總=（$\frac{5}{22}\sqrt{2}$A）²×684Ω≈71W，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{保溫}t}{Pt}$=$\frac{{P}_{保溫}}{P}$=$\frac{50W}{71W}$≈70.4%．
答：
（1）使用高壓檔8h時會消耗0.8千瓦時電能；
（2）電熱絲的阻值為484Ω；R₀的阻值為200Ω；
（3）當(dāng)使用低溫檔時能源的有效利用率是70.4%．

點(diǎn)評 此題考查的是電能、電功率及能量利用率的有關(guān)計算，屬于基本規(guī)律的應(yīng)用，屬性電功率變形公式，知道串聯(lián)電路特點(diǎn)，是正確解答此題的關(guān)鍵．