Question

11．美國建筑師凱文•朔普費爾設計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W．
①若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風的風速是80m/s．
②若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關系如圖乙所示．
A、從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為2×10¹⁰J．
B、漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為50%．

Answer 1

分析 ①知道1s流入空洞的空氣質(zhì)量和空氣密度，根據(jù)密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出空洞內(nèi)空氣的體積，
知道空洞的面積，可利用公式L=$\frac{V}{S}$計算空氣移動的距離，又知道運動的時間，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$求出颶風的風速．
②A、從速度v與時間t圖象乙上看出，當50s到100s時漂浮城市做勻速直線運動，判斷此時漂浮城市的運動速度和時間，根據(jù)速度公式的變形公式s=vt求出漂浮城市運動的路程；
根據(jù)50s到100s時漂浮城市做勻速直線運動，從F的大小與時間t的關系圖象甲知道拉力F的大小，從而可利用公式W=Fs計算拉力F做的功．
B、根據(jù)P=$\frac{W}{t}$的變形公式W=Pt求出太陽能電池板接收的太陽能，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{機}}{{W}_{太}}$×100%求出太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，空洞內(nèi)空氣的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
空氣移動的距離：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
由題意知，時間t=1s，
則颶風的風速：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
②A、根據(jù)運動速度v與時間t圖象甲可知，
漂浮城市做勻速直線運動，速度v=0.5m/s，所用時間t′=100s-50s=50s，
由v=$\frac{s}{t}$得，漂浮城市運動的路程：
s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
從F的大小與時間t的關系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
則牽引力F做的功：W_機=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
B、由P=$\frac{W}{t}$得，太陽能電池板接收的太陽能：
W_太=Pt′=8.0×10⁸W×50s=4×10¹⁰J，
則太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率：
η=$\frac{{W}_{機}}{{W}_{太}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{10}J}$×100%=50%．
故答案為：①80；②2×10¹⁰；50%．

點評 此題考查了速度公式、功的公式和效率公式等，并且還考查了學生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關的信息，然后結(jié)合相關公式進行計算求解，是中考的熱點考題．