Question

15．電源電壓保持不變，已知R₁：R₂=3：1，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲乙兩圖中R₂兩端電壓之比是4：1
• B． 乙圖中R₁與R₂兩端電壓之比是3：1
• C． 甲乙兩圖中電流表示數(shù)之比是16：3
• D． 甲乙兩圖中R₁的電流之比是4：3

Answer 1

分析 （1）由于圖甲兩電阻并聯(lián)，則R₂兩端電壓為電源電壓；圖乙中兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中電流，由歐姆定律和串聯(lián)電路特點根據(jù)兩電阻的比值即可求出電壓之比，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端電壓與電源電壓的比值；
（2）已知R₁：R₂=3：1，則根據(jù)歐姆定律分別求出甲圖中R₁、R₂的電流；然后求出干路電流；
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點求出乙圖中R₁、R₂的串聯(lián)時的電流，然后求出甲乙兩圖中電流表示數(shù)之比和R₁的電流之比．

解答 解：
（1）由圖甲知，兩電阻并聯(lián)，并聯(lián)電路中，各支路兩端電壓與電源電壓相等，所以R₂兩端電壓為電源電壓U；
由圖乙知，電阻R₁、R₂串聯(lián)，由于串聯(lián)電路電流處處相等，
由歐姆定律可得，乙圖中R₁與R₂兩端電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；故B正確；
所以，U₁=3U₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可得，電源電壓U=U₁+U₂=3U₂+U₂=4U₂；
所以，甲乙兩圖中R₂兩端電壓之比是U：U₂=4U₂：U₂=4：1，故A正確；
（2）圖甲中，電流表測干路中電流，已知R₁：R₂=3：1，則R₁=3R₂；
通過兩電阻的電流分別為：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
由于并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以電流表示數(shù)：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{3{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}}$；
圖乙中，電阻R₁、R₂串聯(lián)，則總電阻R_串=R₁+R₂=3R₂+R₂=4R₂；
所以電流表示數(shù)I′=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{U}{4{R}_{2}}$；
則甲乙兩圖中電流表示數(shù)之比為：
I：I′=$\frac{4U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{4{R}_{2}}$=16：3，故C正確；
甲乙兩圖中R₁的電流之比為：
I₁：I′=$\frac{U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{4{R}_{2}}$=4：3，故D正確．
故選ABCD．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律公式的應用，正確分析電路是關鍵．