Question

6．建筑工地上，需要利用拖拉機和滑輪組（如圖所示）將質(zhì)量為1.2×10³kg的物體，拉到長100m，高50m的斜面頂端，測得拉動一個物體沿斜面勻速上升時拖拉機的水平拉力為4×10³N，g=10N/kg，不計繩重及滑輪與繩、軸間的摩擦．
（1）在圖中畫出物體對斜面壓力F的示意圖；
（2）對物體做的有用功，以及此時滑輪組與斜面組合的機械效率；
（3）若動滑輪重1000N，物體所受摩擦力的大小；
（4）若拖拉機的最大輸出功率為12kW，求拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）壓力是垂直作用在物體表面上的力，由此畫出斜面受壓力的示意圖；
（2）根據(jù)W_有=Gh計算有用功；
由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可計算組合機械的機械效率；
（3）根據(jù)W_總=W_有+W_額和W_額=fL+G_滑h計算物體所受摩擦力的大��；
（4）根據(jù)P=Fv計算拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．

解答 解：
（1）物體對斜面的壓力作用在斜面上，方向垂直斜面向下，壓力F的示意圖如圖所示：
；
（2）已知物體質(zhì)量和斜面高，對物體做的有用功：
W_有=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×50m=6×10⁵J；
由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，
將物體拉上斜面時，拖拉機通過距離s=2L=2×100m=200m，
拉力總功：W_總=F_拉s=4×10³N×200m=8×10⁵J，
所以拉動物體時的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}J}{8×1{0}^{5}J}$×100%=75%；
（3）根據(jù)W_總=W_有+W_額可得額外功：W_額=W_總-W_有=8×10⁵J-6×10⁵J=2×10⁵J，
不計繩重及滑輪與繩、軸間的摩擦，克服動滑輪重和斜面摩擦所做的功是額外功，
所以W_額=fL+G_滑h，
所以物體所受摩擦力：f=$\frac{{W}_{額}-{G}_{滑}h}{L}$=$\frac{2×1{0}^{5}J-1000N×50m}{100m}$=1.5×10³N；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{拉}s}{t}$=F_拉v，
拖拉機的最大輸出功率為12kW，
拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度：
v=$\frac{P}{{F}_{拉}}$=$\frac{12×1{0}^{3}W}{4×1{0}^{3}N}$=3m/s．
答：（1）見上圖；
（2）對物體做的有用功為6×10⁵J，此時滑輪組與斜面組合的機械效率為75%；
（3）物體所受摩擦力的大小為1.5×10³N；
（4）拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度為3m/s．

點評 本題考查了力的示意圖、功和機械效率、功率的計算，綜合性強，有一定難度．正確理解題意，要能熟練運用公式，關(guān)鍵是根據(jù)組合機械判斷出拖拉機拉物體上斜面通過的距離．