Question

17．小明想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R₀測量未知電阻R_X的阻值．小明設(shè)計了如圖所示的實驗電路，其中電源兩端的電壓保持不變．請你幫助小明完成實驗步驟并寫出計算R_X的表達式．
（1）只閉合開關(guān)S₁，記錄電流表的示數(shù)，用I₁表示；
（2）開關(guān)S₁和S₂均閉合，記錄電流表的示數(shù)，用I₂表示．
（3）利用I₁、I₂和R₀表示R_X，則R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}{R}_{0}$．

Answer 1

分析 通過開關(guān)閉合與斷開，使電路處于兩種狀態(tài)，利用電源電壓保持不變，找電路兩種狀態(tài)下的電壓相等．
可以使已知電阻和被測電阻串聯(lián)，測量串聯(lián)電路中的電流，然后短路被測電阻測出電路電流，利用電源電壓相等，列出等式求解．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₀和Rx串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₁；
（2）開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R_x短路，電路中只有R₀接入電路，電流表的示數(shù)為I₂．
（3）因電源的電壓不變，
所以I₁（R_x+R₀）=I₂R₀，
解得：R_x=

I2-I1

I1

R₀．
故答案為：（2）開關(guān)S₁和S₂均閉合；（3）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}{R}_{0}$．

點評 在實驗設(shè)計題中和計算題中，通過閉合和斷開開關(guān)或移動滑片來改變電路連接狀態(tài)，利用電源電壓不變或并聯(lián)電路支路電壓相等，列出等式解題，是很典型、很常見、很簡單的方法，一定要掌握．