Question

16．如圖所示，重力不計(jì)的木板AC可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，木板AC長10m，在A端用鋼繩掛一邊長為50cm的正方體M，一小車輕（可看做一個(gè)點(diǎn)）由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車在起點(diǎn)B時(shí)，物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為4000Pa．已知且OA=2m，OB=1.5m，小車的質(zhì)量為40kg，g=10N/kg，求：
（1）物體M的重力；
（2）若小車由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2.5m，求M對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）為了使木板保持平衡，小車由B點(diǎn)向右最多可以運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件求出當(dāng)車在起點(diǎn)B時(shí)物體M對(duì)A點(diǎn)的拉力；利用F=pS求出物體P對(duì)地面的壓力，由于物體處M于靜止，根據(jù)合力為零求出物體M的重力；
（2）若車由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2.5m，先利用杠桿平衡條件求出A點(diǎn)受到的拉力，再根據(jù)合力為零求出物體P對(duì)地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求壓強(qiáng)．
（3）求車由B點(diǎn)向右移動(dòng)的最大距離時(shí)，要木板保持靜止平衡情況下，即此時(shí)物體M對(duì)A點(diǎn)的拉力與物體M的重力相等，利用杠桿平衡條件求出向右移動(dòng)的最大距離．

解答 解：
（1）由于木板處于水平平衡狀態(tài)，則車對(duì)木板的壓力F₁=G_車=m_車g=40kg×10N/kg=400N；
當(dāng)車在起點(diǎn)B時(shí)，由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F_A×OA=F_車×OB，
物體M對(duì)A點(diǎn)的拉力F_A=$\frac{{F}_{車}×OB}{OA}$=$\frac{400N×1.5m}{2m}$=300N；
由于物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為4000Pa，受力面積為S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得壓力為F=pS=4000Pa×0.25m²=1000N；
由于壓力F=G-F_A，則物體M的重力為G=F+F_A=1000N+300N=1300N，
（2）若車由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2.5m，則OB′=1.5m+2.5m=4m，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F_A′×OA=F_車×OB′，
物體M對(duì)A點(diǎn)的拉力F_A′=$\frac{{F}_{車}×OB′}{OA}$=$\frac{400N×4m}{2m}$=800N；
則此時(shí)的壓力F′=G-F_A′=1300N-800N=500N，
壓強(qiáng)p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{500N}{0.25{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）車由B點(diǎn)向右移動(dòng)的最大位置B″時(shí)，木板仍保持平衡情況下，即此時(shí)物體M對(duì)A點(diǎn)的拉力與物體M的重力相等；
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：G×OA=F_車×OB″，
則OB″=$\frac{G×OA}{{F}_{車}}$=$\frac{1300N×2m}{400N}$=6.5m，
則車由B點(diǎn)向右最多可以運(yùn)動(dòng)的距離為s=OB″-OB=6.5m-1.5m=5m；
答：（1）物體M的重力為1300N；
（2）M對(duì)地面的壓強(qiáng)為2000Pa；
（3）為了使木板保持平衡，小車由B點(diǎn)向右最多可以運(yùn)動(dòng)5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件和壓強(qiáng)公式的理解和運(yùn)用；應(yīng)用杠桿平衡條件與壓強(qiáng)公式即可正確解題．