Question

11．水的沸點與水面上方氣體的壓強有關，氣體壓強越大水的沸點越高．表1給出了水面上方氣體壓強與沸點的對應關系．技術(shù)員小陳利用這一關系，設計了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計），在橫桿上的曰點下方連接著閥門S，閥門的底面積為3厘米²，OB長度為20厘米，橫桿上A點處掛著重物G，OA長度為60厘米．對水加熱時，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強增大．當壓強增大到一定值時，閥門S被頂開，使鍋爐內(nèi)氣體壓強減小，水開始沸騰．當重物G掛在不同位置時，鍋爐內(nèi)水面上方氣體壓強可達到的最大值不同，從而控制鍋爐內(nèi)水的最高溫度．
表1

壓強（×105帕）	1．O	1.4	2．O	2.7
沸點（℃）	100	11O	120	130

（1）當鍋爐內(nèi)水的溫度達到130℃沸騰時，鍋爐內(nèi)氣體的壓強是2.7×10⁵帕．
（2）當大氣壓強為1.0×10⁵帕時，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰時的溫度為130℃，則此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是51牛（計算時可認為閥門上、下底面積相等）
（3）當大氣壓強為1．O×10⁵帕時，要使鍋爐內(nèi)水的溫度達到120℃時沸騰，應將G掛在離O點多遠處？

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，當鍋爐內(nèi)水的溫度達到130℃沸騰時鍋爐內(nèi)氣體的壓強；
（2）先求出鍋內(nèi)外氣體的壓強差，又知道閥門的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值；
（3）在鍋內(nèi)的溫度是130℃時，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L₂求出G的重，在鍋內(nèi)的溫度是120℃時，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L₂求出應將G掛在離O點多遠處．

解答 解：（1）當鍋爐內(nèi)水的溫度達到130℃沸騰時，鍋爐內(nèi)氣體的壓強為2.7×10⁵Pa；
（2）鍋爐內(nèi)外的壓強差：
△p=p_內(nèi)-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
閥門的底面積：
S=3cm²=3×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值：
△F=△pS=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N；
（3）在鍋內(nèi)的溫度是130℃時，B點的作用力：
F_B=△F=51N，
由杠桿的平衡條件可得：F_B×OB=G×OA，
則重物G=$\frac{OB}{OA}$F_B=$\frac{20cm}{60cm}$×51N=17N；
鍋爐內(nèi)的水溫度達到120℃時，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)′=2.0×10⁵Pa，
鍋爐內(nèi)外的壓強差：
△p′=p_內(nèi)′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值：
△F′=△p′S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m ²=30N，
B點的作用力：
F_B′=△F′=30N，
由杠桿的平衡條件可得：F_B′×OB=G×OC，
即30N×20cm=17N×OC
解得：OC≈35.3cm．
答：（1）2.7×10⁵；
（2）51；
（3）應將G掛在離O點35.3cm處．

點評 本題綜合性較強，涉及到壓強的計算、單位換算、杠桿平衡條件，在解題時要認真分析，根據(jù)所學公式解題．