Question

2．如圖所示，a、b兩端的電壓U保持不變，當(dāng)開關(guān)S_A閉合時，通過R₁的電流強度為3A；當(dāng)開關(guān)S_A斷開時，R₁兩端的電壓為5V，R₂上消耗的電功率為10W．求a、b兩端的電壓及R₁和R₂的電阻．

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S_A閉合時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)開關(guān)S_A斷開時，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=I²R表示出R₂上消耗的電功率，根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式得出答案．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S_A閉合時，電路為R₁的簡單電路，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR₁=3A×R₁，
開關(guān)S_A斷開時，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{{R}_{1}}$，
R₂上消耗的電功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{5V}{{R}_{1}}$）²R₂=10W，
整理可得：$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=2A×R₁，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+I′R₂=5V+$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=5V+2A×R₁，
因電源的電壓不變，
所以，3A×R₁=5V+2A×R₁，
解得：R₁=5Ω，
則電源的電壓U=IR₁=3A×5Ω=15V，
由$\frac{5V}{{R}_{1}}$×R₂=2A×R₁可得，R₂=$\frac{2A×{{R}_{1}}^{2}}{5V}$=$\frac{2A×（5Ω）^{2}}{5V}$=10Ω．
答：a、b兩端的電壓為15V，R₁的電阻為5Ω，R₂的電阻為10Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，能利用已知條件得出等式并會解等式是關(guān)鍵．