Question

14．用如圖所示的滑輪組提升重500N的物體，動(dòng)滑輪重100N，使物體勻速上升2m，繩重和摩擦不計(jì)．求：
（1）繩子的自由端的拉力是多大？
（2）滑輪組機(jī)械效率是多大？
（3）若繩子能承受的最大拉力為400N，求該裝置最大的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）從圖可知，有3段繩子承擔(dān)物重，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）計(jì)算繩子的自由端的拉力；
（2）利用W_有=Gh計(jì)算有用功；利用公式W_總=Fs=Fnh計(jì)算出拉力做的總功；利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%計(jì)算出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）由最大拉力，F(xiàn)′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動(dòng)）求出最大物重，在由機(jī)械效率公式求出效率．

解答 解：
（1）由圖可知，通過動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=3，摩擦不計(jì)，繩子的自由端的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（500N+100N）=200N；
（2）有用功為：
W_有=Gh=500N×2m=1000J；
繩子自由端通過距離：s=nh，
總功：W_總=Fs=Fnh=200N×3×2m=1200J
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1000J}{1200J}$×100%≈83.3%；
（3）已知最大拉力，F(xiàn)′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動(dòng)）
G′=3F′-G_動(dòng)=3×400N-100N=1100N；
此時(shí)的機(jī)械效率，η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}(cāng)′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′nh}$=$\frac{G′}{nF′}$=$\frac{1100N}{3×400N}$=91.7%．
答：（1）繩子的自由端的拉力是200N；（2）滑輪組機(jī)械效率是83.3%；
（3）繩子能承受的最大拉力為400N，求該裝置最大的機(jī)械效率是91.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求繩子自由端拉力、有用功、總功、滑輪組機(jī)械效率，在計(jì)算時(shí)確定使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)）是關(guān)鍵；利用好摩擦及繩重不計(jì)時(shí)使用滑輪組拉力和物重的關(guān)系F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）．