Question

16．重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa；現(xiàn)將金屬塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，B端懸掛重為G₂的物體．如圖所示，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，已知B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB=2：3．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（　�。�

• A． 輕質(zhì)杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少為5kg
• B． 金屬塊的質(zhì)量減少6kg
• C． 只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9
• D． 只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為5：1

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿平衡條件求出細(xì)繩對(duì)A端的拉力，即等于金屬塊減小的對(duì)地面的壓力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式計(jì)算出金屬塊的重力，然后可求得金屬塊減小的質(zhì)量；
金屬塊靜止在水平地面上，設(shè)地面的受力面積為S，根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的關(guān)系式．
由兩個(gè)壓強(qiáng)公式求出金屬塊重力大�。�金屬塊重力是解決本題的關(guān)鍵．
要使金屬塊離開地面，根據(jù)杠桿平衡條件，求出杠桿B端掛的物體質(zhì)量，或支點(diǎn)的位置等．

解答 解：（1）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB=2：3，由杠桿平衡條件得，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{OB}{OA}$，
則$\frac{{F}_{1}}{4kg×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
解得，F(xiàn)₁=60N．
要使金屬塊離開地面，A端受到的拉力等于剩下的金屬塊的重力，即F₁=G_剩=60N，
則金屬塊剩下的質(zhì)量m=$\frac{△G}{g}$=$\frac{60N}{10N/kg}$=6kg，故B錯(cuò)誤．
（2）金屬塊靜止在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa，
設(shè)地面的受力面積為S，
由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}}{S}$=4.5×10⁴ Pa--①，
此時(shí)金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}-60N}{S}$=3×10⁴Pa--②
$\frac{①}{②}$得，G₁=180N．
要使金屬塊離開地面，金屬塊的重力全部加在杠桿的A端，
在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為m，根據(jù)杠桿平衡條件得，$\frac{{G}_{1}}{mg}$=$\frac{OB}{OA}$，
所以，$\frac{180N}{m×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
解得，m=12kg．故A錯(cuò)誤；
（3）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，要使金屬塊離開地面，杠桿A端和B端杠桿受到力的比值是$\frac{{G}_{1}}{{G}_{B}}$=$\frac{180N}{4kg×10N/kg}$=$\frac{9}{2}$，所以使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是比較難的題目，兩次根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的等式，求得金屬塊的重力是此題的關(guān)鍵．然后根據(jù)杠桿平衡條件求出支點(diǎn)移動(dòng)的位置或杠桿右端所掛物體的質(zhì)量．本題重點(diǎn)考考查了壓強(qiáng)和杠桿的平衡條件．