Question

11．青島十九中新校區(qū)位于青島市的藍(lán)色硅谷，2016年開(kāi)始招生，該學(xué)校環(huán)境優(yōu)美，師資雄厚，設(shè)施優(yōu)良，是莘莘學(xué)子求學(xué)理想之地，是成就自己的搖籃．某同學(xué)想自己測(cè)算一下十九中的面積大小．于是他通過(guò)某航模中心，航拍到了青島十九中的平面圖．他采用一種“稱地圖，算面積”的轉(zhuǎn)換測(cè)算方法．如圖乙所示：①將縮小到原來(lái)的$\frac{1}{n}$的圖形畫在一張質(zhì)量、厚度均勻的硬紙板上：②剪下畫在硬紙板上的“圖”．用天平稱出它的質(zhì)量M；③在相同硬紙板上再剪一個(gè)形狀規(guī)則、面積為S_樣的樣品．稱出其質(zhì)量m；④根據(jù)上述已知量、測(cè)得量算出青島十九中的實(shí)際面積S，請(qǐng)用已知量、測(cè)得量．推導(dǎo)出青島十九中實(shí)際面積S的表達(dá)式．

Answer 1

分析 設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式，再乘以n得出青島十九中的實(shí)際面積表達(dá)式．

解答 解：設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=$\frac{{M}_{圖}}{{S}_{圖}h}$，---------①
同理，樣品的密度：
ρ=$\frac{m}{{S}_{樣}h}$，---------②
同種硬紙板，其密度相同，由①②式可得：
S_圖=$\frac{{M}_{圖}}{m}$×S_樣，
由題意可得，青島十九中的實(shí)際面積：
S=nS_圖=$\frac{{M}_{圖}}{m}$×nS_樣．
答：青島十九中實(shí)際面積S的表達(dá)式為S=$\frac{{M}_{圖}}{m}$×nS_樣．

點(diǎn)評(píng) 利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同，是解答此題的關(guān)鍵．