Question

（2000?天津）在一圓柱形容器中盛有水，水面漂浮著一個(gè)小容器．當(dāng)將一個(gè)實(shí)心小塑料球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是h₁，如圖所示．若把這個(gè)塑料球從小容器中拿出投入大容器的水中，液面又降低了h₂，求這個(gè)塑料小球的密度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用容器的底面積和水上升的高度表示開(kāi)小球和小容器排開(kāi)水的體積；根據(jù)漂浮的條件，利用體積、密度和表示出小球的重力與浮力的關(guān)系；利用容器的底面積和水面上升的高度表示出小球排開(kāi)水的體積，分別列出關(guān)系式，聯(lián)立解之即可．

解答：解：設(shè)大容器的底面積為S，塑料球體積為V_塑，密度為ρ_塑，當(dāng)把塑料球放入小容器中時(shí)，排開(kāi)水的體積為V_排，則有：
V_排=Sh₁---①
V_塑ρ_塑g=V_排ρ_水g----②
當(dāng)把塑料球從小容器中拿出放入水中后，塑料球排開(kāi)水的體積為V_塑，則：
△V=V_排-V_塑=Sh₂-----③

①

②

可得，

V排

V排-V塑

=

h1

h2

，
化簡(jiǎn)可得：V_排h₂=V_排h₁-V_塑h₁
V_塑h₁=（h₁-h₂）V_排----④

②

④

可得：ρ_塑=

h1

h1-h2

ρ_水．
答：這個(gè)塑料小球的密度ρ_塑=

h1

h1-h2

ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，考查了學(xué)生的綜合分析能力．解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)心球質(zhì)量和體積的求解，質(zhì)量需要根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理進(jìn)行求解，體積需要根據(jù)實(shí)心球前后V_排的變化和物體的浮沉條件去分析．