Question

10．如圖所示，電源電壓不變．將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，R₁消耗的功率是3W，R₂消耗的功率是6W．若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，則電路消耗的總功率是（　�。�

• A． 9W
• B． 13.5W
• C． 27W
• D． 40.5W

Answer 1

分析 R₁和R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出兩電阻的阻值之比；
根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出串聯(lián)電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)電路中的總電阻，根據(jù)P=$\frac{U2}{R}$表示出總功率，聯(lián)立等式即可求出并聯(lián)電路的總功率．

解答 解：
將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，已知P₁=3W，P₂=6W，
根據(jù)P=I²R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3W}{6W}$=$\frac{1}{2}$；
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²×R₁=3W，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=27W，
并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，所以兩電阻并聯(lián)時(shí)，電路總的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×{2R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$R₁，
所以它們并聯(lián)后仍接在該電源上，電路中的總功率：
P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$×27W=40.5W．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住電源的電壓不變這一條件和公式的靈活應(yīng)用．