Question

【題目】如圖兩個(gè)盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（已知SA＜SB），液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將甲球放在A容器的液體中，乙球放在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，則一定（ ）

A．甲球所受浮力大于乙球所受浮力

B．甲球的重力小于乙球的重力

C．甲球的體積大于乙球的體積

D．甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：（1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，SA＜SB，根據(jù)F=pS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因?yàn)槿萜鰽和B是圓柱形，底部受的壓力等于液體重力．可判斷出兩容器液體重力大�。�

甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對(duì)各自容器底部的壓力等于液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質(zhì)量和重力大�。�若下沉液體對(duì)各自容器底部的壓力小于液體重力與球重力之和．

（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=pS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因?yàn)橐驗(yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，SA＜SB可知A容器中液體體積小于B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大��；

又因兩球浸沒有液體中，根據(jù)阿基米德定律可判斷浮力大�。�

解：（1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，SA＜SB，

GA=FA=pSA，GB=FB=pSB，

可見GA＜GB，

放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，

GA+G甲=GB+G乙，因?yàn)椋珿A＜GB，

若小球下沉，液體對(duì)容器A底部的壓力：FA′＜GA+G甲，

液體對(duì)容器B底部的壓力：FB′＜GB+G乙，

雖然液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，但是，GA+G甲與GB+G乙的關(guān)系不能確定．即G甲與G乙的關(guān)系也不能確定．

因此不能確定甲球和乙球質(zhì)量的大小，故BD錯(cuò)誤．

（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，

根據(jù)P=ρgh可知，ρA=ρB，

放入球后，F(xiàn)A=ρAghASA，F(xiàn)B=ρBghBSB，

又壓力相等，所以hASA=hBSB，

即兩容器液體體積與球的體積之和相等．

又因?yàn)�，放入球之前，A容器液體體積小于B容器液體體積．

所以，甲球排開水的體積大于乙球排開水的體積，但是不能確定甲球的體積大于乙球的體積．

故C錯(cuò)誤．

（3）根據(jù)阿基米德定律，兩種液體密度相同，甲球排開水的體積大于乙球排開水的體積，

所以，甲球所受浮力大于乙球所受浮力，故A正確．

故選A．