Question

3．在如圖所示電路中，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0〜3V，電阻R₂的阻值為20Ω，燈泡R₁的阻值和同一電源的電壓均保持不變．請(qǐng)畫出該題的各個(gè)等效電路圖．
（1）只閉合開關(guān)S₂、S₃時(shí)，電流表示數(shù)為0.2A，求電源電壓是多少？
（2）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，R₁正常發(fā)光，電路總功率為2.4W，求R₁的阻值是多少？
（3）只閉合開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器R₃的滑片調(diào)至最右端，R₃兩端的電壓為U₃；再將電源更換，保持滑片位置不變，R₃兩端的電壓變?yōu)閁₃′，電流表示數(shù)為0.15A．已知U₃：U₃′=2：3．求更換電源后，只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，R₃的阻值變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₂、S₃時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出R₁的阻值；
（3）只閉合開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器R₃的滑片調(diào)至最右端，R₁與R₃的最大阻值串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出更換電源前后R₃兩端的電壓即可求出兩種情況下電路中的電流之比，進(jìn)一步求出更換電源前電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₃的阻值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出更換電源后電源的電壓；更換電源后，只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，因?yàn)殡妷罕砹砍虨?～3Ω，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₃兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₂、S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR₂=0.2A×20Ω=4V；
（2）只閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（4V）^{2}}{2.4W}$=$\frac{20}{3}$Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{\frac{20}{3}Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R₁=10Ω；
（3）只閉合開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器R₃的滑片調(diào)至最右端，等效電路圖如圖1所示；
再將電源更換，保持滑片位置不變，等效電路圖如圖2所示：

因U₃：U₃′=2：3，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}{\frac{{U}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{3}′}$=$\frac{2}{3}$，
則I₁=$\frac{2}{3}$I₂=$\frac{2}{3}$×0.15A=0.1A，
圖1中電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃的最大阻值：
R₃=R_總-R₁=40Ω-10Ω=30Ω，
圖2中，電源的電壓：
U′=I₂（R₁+R₃）=0.15A×（10Ω+30Ω）=6V，
更換電源后，只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，等效電路圖如圖3所示：

因?yàn)殡妷罕砹砍虨?～3Ω，當(dāng)電壓表的示數(shù)U₁=3V時(shí)，R₃接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₃兩端的電壓：
U₃″=U′-U₁=6V-3V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₄=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}″}{{R}_{3小}}$，即$\frac{3V}{10Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{3小}}$，
解得：R_3小=10Ω，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₃的滑片調(diào)至最右端，R₃的阻值最大，此時(shí)R₃=30Ω．
此時(shí)電路中的總電流I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
此時(shí)R₁兩端的電壓是U₁=IR₁=0.15A×10Ω=1.5V．
電流與電壓均符合規(guī)定量程．
綜上所述：R₃的阻值變化范圍是10～30Ω．
答：（1）電源電壓是4V；
（2）R₁的阻值是10Ω；
（3）更換電源后，只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，R₃的阻值變化范圍是10～30Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和畫出等效電路圖是關(guān)鍵．