Question

8．如圖1所示，L上標(biāo)有“6V  3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a；只閉合開關(guān)S₂，移動(dòng)滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系如圖2所示，當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)U_b=8V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化）．求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓U；
（3）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算燈泡電阻；
（2）只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，L與變阻器R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出I_a；只閉合開關(guān)S₂，滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，R₀與變阻器R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路電流；由圖乙根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電路中電流；聯(lián)立計(jì)算出R₀和電源電壓U；
（3）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端電壓，電流表測(cè)電流中電流，由燈泡的額定電流和電流表量程確定電路中最大電流，由P=UI計(jì)算電路的最大功率；
由電壓表量程確定電路中最小電流，由此計(jì)算電路的最小功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖可知，只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，L與變阻器R串聯(lián)，變阻器連入電路中的電阻為R₀，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路中電流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{a}}$=$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$，
由圖可知，只閉合開關(guān)S₂，滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，R₀與變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端電壓，電壓表示數(shù)U_b=8V，
由歐姆定律可得：I_b=I_R=$\frac{{U}_}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
由圖象可知，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R=16Ω，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路電流：
I_b=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{16Ω+{R}_{0}}$=0.5A…①
由題知：I_a：I_b=3：5，所以I_a=0.3A，
即：$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$=0.3A…②
又因?yàn)镽_a：R₀=12：5…③
聯(lián)立①②③解得：U=18V，R₀=20Ω；
（3）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端電壓，電流表測(cè)電流中電流，
由P=UI可得燈泡的額定電流：I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
電流表量程0-0.6A，根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等，所以電路中最大電流為：I_最大=I_額=0.5A，
所以電路消耗的最大功率：P_最大=UI_最大=18V×0.5A=9W，
電壓表量程0-15V，此時(shí)燈泡兩端電壓最小，由串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律可得電路中的最小電流：
I_最小=$\frac{{U}_{L最小}}{{R}_{L}}$=$\frac{U-{U}_{R最大}}{{R}_{L}}$=$\frac{18V-15V}{12Ω}$=0.25A，
所以電路消耗的最小功率：P_最小=UI_最小=18V×0.25A=4.5W
所以電流消耗的功率范圍是：4.5W～9W．
答：（1）小燈泡的電阻12Ω；
（2）定值電阻R₀和電源電壓U分別為20Ω和18V；
（3）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍為4.5W～9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下的電路結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，還要能從圖象中獲取有用信息．