Question

小明同學為鄰居王大爺?shù)奈蓓斔�池設(shè)計了一個測定水池內(nèi)水面高度的裝置（其原理如圖所示），浮標上升（或下降）的高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比．R₀=12Ω，電源的電壓為6V，水量表由量程適中的電流表充當．池內(nèi)水深為

1

2

H時，金屬滑片正好在R的中央，如圖所示，此時電流表示數(shù)為0.3A；水深為H時，電流表示數(shù)為0.4A．
（1）試證明池中水對池底的壓強p與水深h的關(guān)系為p=ρgh（式中ρ為水的密度，g為物體所受重力與其質(zhì)量的比值）．
（2）滑動變阻器R的總電阻為多大？
（3）當電流表的示數(shù)為多少時表示池中的水已全部流出？

Answer 1

分析：（1）水平上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式和重力公式得出容器內(nèi)水對容器底的壓力，根據(jù)p=

F

S

表示出容器底受到的壓強；
（2）滑片在R的中央時，電路中的電流為0.3A，根據(jù)歐姆定律求出總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑動變阻器R的總電阻；
（3）先求出水深從

1

2

H到H時阻值變化量，然后根據(jù)浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，即可求出水全部流出時，滑動變阻器接入電路的阻值大小，根據(jù)歐姆定律即可求出電流表的示數(shù)．

解答：解：（1）容器內(nèi)作用在容器底部水的質(zhì)量等于容器底上面水柱的質(zhì)量，則
m=ρV=ρSh，
對容器底的壓力：
F=G=mg=ρShg，
容器底受到的壓強：
p=

F

S

=

ρShg

S

=ρgh；
（2）滑片在R的中央時，R₀與R串聯(lián)，電路中的電流為0.3A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總=

U

I

=

6V

0.3A

=20Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路中的電阻：

R

2

=R_總-R₀=20Ω-12Ω=8Ω，
∴R=16Ω；
（3）當電路中電流為0.4A時，滑動變阻器接入電路的電阻：
R′=

U

I′

-12Ω=

6V

0.4A

-12Ω=3Ω，
∵浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，
∴當浮標從0.5H到H時，滑動變阻器的電阻變化為8Ω-3Ω=5Ω，
∴當池中水全部流出時，浮標從0.5H到0，滑動變阻器的阻值變化仍然為5Ω，
即當池中水全部流出時，滑動變阻器接入電路中的電阻為：
R′=8Ω+5Ω=13Ω，
電流表的示數(shù)為：
I′=

U

R0+R′

=

6V

12Ω+13Ω

=0.24A．
答：（1）證明過程如上所示；
（2）滑動變阻器R的總電阻為16Ω；
（3）當電流表的示數(shù)為0.24A時表示池中的水已全部流出．

點評：本題考查了液體壓強公式的證明和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的靈活應(yīng)用，利用好“浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比”是關(guān)鍵，要注意容器內(nèi)水對容器底的壓力僅僅是指容器底上面水柱的質(zhì)量，不是容器所以水的質(zhì)量．