Question

11．建設中的港珠澳大橋由橋梁和海底隧道組成，隧道由一節(jié)一節(jié)用鋼筋混凝土做成的總質(zhì)量為6×10⁷kg的空心沉管連接而成，如圖所示．建造隧道時，先將沉管兩端密封，如同一個巨大的長方體空心箱子（長、寬、高分別是180m、35m、10m），然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底．

求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是多大？
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管內(nèi)注入多少千克的海水（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）漂浮在海面上的密封沉管受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F_浮=G=mg求出其大��；
（2）沉管剛好浸沒海水中時，排開海水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，沉管恰好懸浮時，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，根據(jù)F_浮=G_總=G_管+G_水求出注入海水的重力，根據(jù)G=mg求出注入海水的質(zhì)量．

解答 解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：
F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）沉管剛好浸沒海水中時，排開海水的體積：
V_排=V=180m×35m×10m=63000m³，
受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×63000m³=6.3×10⁸N，
沉管恰好懸浮時，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，
由F_浮=G_總=G_管+G_水可得，注入海水的重力：
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
注入海水的質(zhì)量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg．
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×10⁸N；
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管內(nèi)注入3×10⁶kg的海水．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、重力公式的應用，是一道較為簡單的應用題．