Question

甲、乙兩個質(zhì)量相等的實(shí)心均勻圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放在水平地面上，它們的底面積和高度分別為S_甲、S_乙和h_甲、h_乙．若在兩圓柱體的上方，分別疊放相同體積的原來種類的物體后，它們對地面的壓強(qiáng)相等．則兩個圓柱體原來的情況可能是圖中（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式表示出甲乙疊加后對地面的壓強(qiáng)，利用兩者的密度關(guān)系和不等式之間的關(guān)系得出原來兩者的高度關(guān)系和兩者底面積之間的關(guān)系．

解答：解：設(shè)疊加物體的體積V，
（1）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴p=

F

S

=

G

S

=

m原g+ρVg

S

，
∵疊加后對地面的壓強(qiáng)相等，
∴

m甲g+ρ甲Vg

S甲

=

m乙g+ρ乙Vg

S乙

，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴ρ_甲h_甲g＞ρ_甲h_甲g，
則

m甲g

S甲

＜

m乙g

S乙

，

ρ甲S甲h甲g

S甲

＜

ρ乙S乙h乙g

S乙

，
即ρ_甲h_甲＜ρ_乙h_乙，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲＜h_乙，故AD不正確；
（2）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴p=

F

S

=

G

S

=

m原g+ρVg

S

=

ρV原g+ρVg

S

=

ρShg+ρVg

S

=ρhg+

ρVg

S

，
則
∴ρ_甲（h_甲g+

Vg

S甲

）=ρ_乙（h_乙g+

Vg

S乙

），
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲g+

Vg

S甲

＜h_乙g+

Vg

S乙

，
即（h_甲-h_乙）g＜

Vg

S乙

-

Vg

S甲

=

Vg

S甲S乙

（S_甲-S_乙）
∵h(yuǎn)_甲＜h_乙，
∴

Vg

S甲S乙

（S_甲-S_乙）＞（h_甲-h_乙）g＞0，
∴S_甲＞S_乙，故B不正確，C正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，難點(diǎn)是利用好不等式之間的關(guān)系．