Question

18．某市發(fā)生一起盜竊案．在案發(fā)現(xiàn)場留下了犯罪嫌疑人清晰的站立腳印，公安人員立即用蠟澆注了如圖所示的鞋模，測得鞋模的平均厚度為3cm，質量為675g，又經過測試達到腳印同樣深度的壓強為1.5×10⁴Pa．請同學們計算出犯罪嫌疑人單腳鞋底面積大約為多少？犯罪嫌疑人的重力大約是多少？（ρ_蠟=0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道蠟鞋模的平均厚和質量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出體積，再根據(jù)V=Sh求出犯罪嫌疑人單腳鞋底面積；
（2）罪犯站立時雙腳著地，受力面積為鞋模面積的2倍，因罪犯對地面的壓力等于自己的體重，根據(jù)F=pS求出罪犯的重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675×{10}^{-3}kg}{0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
由V=Sh可得，犯罪嫌疑人單腳鞋底面積：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.75×{10}^{-3}{m}^{3}}{3×{10}^{-2}m}$=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯站立時，受力面積：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯的重力：
G=F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N．
答：犯罪嫌疑人單腳鞋底面積大約為2.5×10^-2m²，犯罪嫌疑人的重力大約是為750N．

點評 解答此類計算題時，要從問題入手，采用分析法逐步去推，直到推出題中的已知條件．最后注意面積是題中計算面積的2倍．