Question

17．重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時(shí)，對地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa．現(xiàn)將金屬塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，B端懸掛重為G₂的物體，如圖所示．當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，金屬塊對地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，已知B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，AO：AB=2：5．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（　�。�

• A． 輕質(zhì)杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少為5kg
• B． 金屬塊對地面的壓強(qiáng)只需減少1.5×10⁴Pa
• C． 只需移動支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9
• D． 只需移動支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為4：9

Answer 1

分析 金屬塊靜止在水平地面上，設(shè)地面的受力面積為S，根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的關(guān)系式．
當(dāng)B端掛4kg物體時(shí)，杠桿杠桿平衡條件求出杠桿A端的力．再根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的關(guān)系式．
由兩個(gè)壓強(qiáng)公式求出金屬塊重力大�。�金屬塊重力是解決本題的關(guān)鍵．
要使金屬塊離開地面，根據(jù)杠桿平衡條件，求出杠桿B端掛的物體質(zhì)量，或支點(diǎn)的位置等．

解答 解：金屬塊靜止在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa，
設(shè)地面的受力面積為S，
由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}}{S}$=4.5×10⁴ Pa--①
B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB=2：3，由杠桿平衡條件得，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{OB}{OA}$，
所以，$\frac{{F}_{1}}{4kg×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
所以，F(xiàn)₁=60N．
此時(shí)金屬塊對地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{1}-60N}{S}$=3×10⁴ Pa--②
$\frac{①}{②}$得，G₁=180N．
A、要使金屬塊離開地面，金屬塊的重力全部加在杠桿的A端，
在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為m，根據(jù)杠桿平衡條件得，$\frac{{G}_{1}}{mg}$=$\frac{OB}{OA}$，
所以，$\frac{180N}{m×10N/kg}$=$\frac{3}{2}$，
解得，m=12kg．
所以要使金屬塊離開地面，在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為12kg．故A錯誤．
B、B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，金屬塊對地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強(qiáng)只需減少3×10⁴Pa．故B錯誤．
CD、B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，要使金屬塊離開地面，杠桿A端和B端杠桿受到力的比值是$\frac{{G}_{1}}{{G}_{B}}$=$\frac{180N}{4kg×10N/kg}$=$\frac{9}{2}$，所以使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9．故C正確，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是比較難的題目，兩次根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的等式，求得金屬塊的重力是此題的關(guān)鍵．然后根據(jù)杠桿平衡條件求出支點(diǎn)移動的位置或杠桿右端所掛物體的質(zhì)量．本題重點(diǎn)考考查了壓強(qiáng)和杠桿的平衡條件．