Question

11．在機(jī)械制造中有一個(gè)給大飛輪定重心的工序．該工序的目的是使飛輪的重心發(fā)生微小的位移，以使它準(zhǔn)確位于軸心上．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M=70kg、半徑為R=70厘米的金屬大飛輪可在豎直平面內(nèi)繞軸心（圖中兩虛線的交點(diǎn)）自由轉(zhuǎn)動(dòng)．用力推動(dòng)一下大飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)若干周后會(huì)停止．多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，飛輪邊緣上的標(biāo)記F，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)若干周后總是停在原位置（如圖）．（提示：飛輪可視作杠桿）
（1）根據(jù)以上情況，可以初步確定飛輪重心P可能在圖中A．
A．軸心正下方的某一位置   B．軸心左側(cè)的某一位置   C．軸心右側(cè)的某一位置
（2）工人經(jīng)過多次試驗(yàn)和修正，在飛輪邊緣上的點(diǎn)E處，焊接上質(zhì)量為m=0.4kg的金屬后，飛輪的重心已調(diào)整到軸心上了．試求調(diào)整前飛輪的重心P到軸心的距離=0.4厘米．

Answer 1

分析 （1）由于飛輪可視作杠桿，且飛輪是不均勻的，所以如果重心在軸心的左側(cè)或右側(cè)時(shí)，杠桿不能平衡．由于重力的方向豎直向下，所以轉(zhuǎn)動(dòng)物體靜止時(shí)，重心應(yīng)在最低處，由題目中的條件可確定出重心的大致位置．
（2）設(shè)轉(zhuǎn)到焊接點(diǎn)與重心處在同一水平面上時(shí)，焊接物與重心的力矩應(yīng)當(dāng)平衡，則由力矩平衡可求得重心的位置．

解答 解：（1）由于飛輪可視作杠桿，且飛輪是不均勻的，所以如果重心在軸心的左側(cè)或右側(cè)時(shí)，杠桿不能平衡，仍會(huì)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)．只有重心在最低處且與軸心在同一豎直線上時(shí)，飛輪才能靜止，所以重心應(yīng)在軸心的正下方，故選A；
（2）考慮到調(diào)整后，飛輪可以停在任意位置，
那么當(dāng)飛輪的重心P和焊接點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)（如圖所示），
根據(jù)杠桿平衡條件：Mgl=mgR，
解得：l=$\frac{mR}{M}$=$\frac{0.4kg×0.7m}{70kg}$=4×10^-3m=0.4cm；
答：（1）A；
（2）重心P到軸心的距離為0.4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，需要我們對重心及轉(zhuǎn)動(dòng)的性質(zhì)有足夠的了解，并能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件，才能順利求解．