Question

20．小民家有一個老式電熱壺，只有加熱功能，沒有保溫功能．小民想用一阻值為363Ω的電阻R₁作發(fā)熱體與其串聯(lián)，將它改造成具有保溫功能的電熱壺，S為溫控開關，水沸騰時自動斷開．已知原電熱壺的額定電壓為220V，為了測定它的加熱電阻R₀的阻值，小民把原電熱壺與一個標有“220V  100W”的燈泡串聯(lián)在家庭電路中，如圖甲所示，電壓表的示數(shù)為176V．（電源電壓恒為220V，不考慮溫度對電阻阻值的影響）求：
（1）原電熱壺的電阻R₀的阻值；
（2）改造后的電熱壺（如圖乙所示）在保溫檔時的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定功率根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求燈泡電阻；已知電源電壓不變，可求原電熱壺的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理計算原電熱壺的電阻；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算原電熱毯的額定功率和改造后保溫狀態(tài)下的總功率，從而解題．

解答 解：
（1）由圖甲可知原電熱壺與燈泡串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L額}}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
電壓表的示數(shù)為176V，由串聯(lián)電路的電壓特點可知：
U₀=U-U_L=220V-176V=44V，
由串聯(lián)電路的分壓原理知：$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$，即：$\frac{44V}{176V}$=$\frac{{R}_{0}}{484Ω}$，
解得：R₀=121Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知原電熱壺額定功率：
P_額=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{121Ω}$=400W，
由圖乙改造后R₀與R₁串聯(lián)，當S斷開時，兩電阻串聯(lián)，電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知此時為保溫狀態(tài)，
保溫檔總功率：P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}{+R}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{121Ω+363Ω}$=100W，
所以改造后的電熱壺在保溫檔時的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值為：100W：400W=1：4．
答：（1）原電熱壺的電阻R₀的阻值為121Ω；
（2）改造后的電熱壺在保溫檔時的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值為1：4．

點評 本題考查電路的改造問題，關鍵是知道改造后的電路連接情況以及開關斷開與閉合時電路的連接情況，會靈活運用串聯(lián)的分壓原理、電功率的公式．