Question

如圖是某科研小組設(shè)計(jì)的在岸邊打撈水中物品的裝置示意圖．該裝置由懸掛機(jī)構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機(jī)構(gòu)由固定桿OD和杠桿BC構(gòu)成，O為杠桿BC的支點(diǎn)，CO：OB=4：1．配重E通過(guò)繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_E=500kg．安裝在杠桿C端的提升裝置由支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K及動(dòng)滑輪M構(gòu)成．其中支架和電動(dòng)機(jī)Q的總質(zhì)量m_Q=12kg，定滑輪K和動(dòng)滑輪M的質(zhì)量均為m₀．可利用遙控電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子，通過(guò)滑輪組提升浸沒(méi)在水中的物品．在一次打撈一批實(shí)心金屬材料過(guò)程中，金屬材料浸沒(méi)在水中勻速豎直上升，此時(shí)電動(dòng)機(jī)Q牽引繩子的功率為P₁，繩子H端的拉力為F₁，金屬材料上升速度大小為v₁，地面對(duì)配重E的支持力為N₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過(guò)程中，繩子H端的拉力為F₂，地面對(duì)配重E的支持力為N₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁：N₂=6：1，繩和杠桿的質(zhì)量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質(zhì)量和體積、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬材料的阻力均可忽略不計(jì)，g取10N/kg．
求：
（1）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率P₁；
（2）動(dòng)滑輪M的質(zhì)量m₀；
（3）被打撈金屬材料的密度ρ_金．

Answer 1

解：（1）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩子的功率為
P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W；
（2）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受力分析圖如圖1所示，配重E的受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖3所示．

F_C1′=F_C1，F(xiàn)_B1′=F_B1 ，F(xiàn)_C1?CO=F_B1?OB
F_C1′=3F₁+G_Q+G₀
F_B1=F_C1=4（3F₁+G_Q+G₀）
N₁=G_E-F_B1=G_E-4（3F₁+G_Q+G₀）
金屬材料離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受力分析圖如圖4所示，配重E的受力分析圖如圖5所示，杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖6所示．

F_C2′=F_C2 ，F(xiàn)_B2′=F_B2 ，，F(xiàn)_C2?CO=F_B2?OB
F_C2′=3F₂+G_Q+G₀
F_B2=F_C2=4（3F₂+G_Q+G₀）
N₂=G_E-F_B2′=G_E-4（3F₂+G_Q+G₀）
∵η₂===95%，
==
解得：G₀=50N，m₀=5kg；
（3）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，以動(dòng)滑輪和被提升的金屬材料為研究對(duì)象，受力分析圖如圖7所示，金屬材料離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以動(dòng)滑輪和被提升的金屬材料為研究對(duì)象，受力分析圖如圖8所示．

F₁=F₁′，F(xiàn)₂=F₂′
F_浮+3F₁=G₀+G
3F₂=G₀+G
解得：F_浮=400N，G=950N，
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV得：
V===4×10^-2m³
金屬材料密度：
ρ===≈2.4×10³kg/m³．
答：（1）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率為120W；
（2）動(dòng)滑輪M的質(zhì)量為5kg；
（3）被打撈金屬材料的密度約為2.4×10³kg/m³．
分析：（1）已知金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)的速度，根據(jù)P=Fv求出電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率；
（2）分別對(duì)金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升和金屬材料離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中的支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力、杠桿的平衡條件得出等式，再利用條件η₂=95%，N₁：N₂=6：1，即可得出動(dòng)滑輪M的質(zhì)量．
（3）分別對(duì)金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)和離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以動(dòng)滑輪和被提升的金屬材料為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和金屬材料的重力，再根據(jù)阿基米德原理求出浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積即為金屬的體積，根據(jù)密度公式和重力公式求出被打撈金屬材料的密度．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，畫出受力示意圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．