Question

【題目】如圖所示，電源電壓為12V，滑動變阻器的最大值為42Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～9 V。當開關S和S1都閉合，滑動變阻器的滑片移至A點時，燈正常發(fā)光，滑動變阻器的功率為3W；當S閉合，S1斷開，滑動變阻器的滑片移至B點時，燈的功率是額定功率的1/4，定值電阻R1的功率是燈絲功率的1/2，此時滑動變阻器的功率是1.875W。求：

(1)電流表前后兩次示數(shù)之比；

(2)燈泡的額定電壓；

(3)R A和RB的值；

(4)求電路中功率的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】(1)2∶1；(2)6 V；(3)RA＝12Ω，RB＝30Ω；(4)6W，2.4W。

【解析】

（1）開關S和S1都閉合，滑動變阻器的滑片P移至A點時，L與變阻器串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光；

S閉合，S1斷開，滑動變阻器的滑片P移至B點時，L、R1、變阻器串聯(lián)，燈泡消耗的功率是額定功率的．由P=I2R表示燈泡功率，從而得到兩次電流關系；

（2）根據(jù)兩次變阻器功率，由P=I2R得出兩次變阻器連入阻值RA、RB的關系；

根據(jù)第兩次電路中R1的功率和燈泡實際功率，由P=I2R得出燈泡與R1電阻關系，從而得出燈泡與RA電阻關系；由串聯(lián)電路分壓原理和第一次電路計算燈泡額定電壓；

（3）由第一次電路滑動變阻器功率，根據(jù)計算RA的值，從而得到RB的值；

（4）根據(jù)P=UI，電源電壓一定，當電路電流最大時，功率最大；電路電流最小時，功率最小，由計算電路的最大和最小功率。

（1）由圖，當開關S和S1都閉合，滑動變阻器的滑片P移至A點時，L與變阻器串聯(lián)，若此時電路中電流I1，燈泡正常發(fā)光，則：P額L=I12RL，

S閉合，S1斷開，滑動變阻器的滑片P移至B點時，L、R1、變阻器串聯(lián)，燈泡消耗的功率是額定功率的，此時電路中電流為I2，則：P實L=I22RL，

，即：，

所以：，則有：；

（2）由P=I2R可知，第一次電路中，滑動變阻器功率：PA=I12RA=3W，第二次電路中，滑動變阻器功率：PB=I22RB=1.875W，

所以：，即，

則有：；

第二次電路中R1的功率是燈絲功率的，即P實L=2P1，

由P=I2R有：I22RL=2I22R1，所以：，

由串聯(lián)電路特點和歐姆定律兩次電路中電流：

，，

所以：，

即：，解得：RL=RA，

第一次電路中，P移至A點時，L與變阻器串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，由串聯(lián)電路的分壓原理知：

，

又因為：U=U額L+UA=12V，

所以燈泡的額定電壓：UA=U額L=6V；

（3）在第一次電路中，變阻器功率為3W，由可得：

，

所以；

（4）根據(jù)P=UI，電源電壓一定，當電路電阻最小時，功率最大。

由第一次電路，燈泡正常工作時，電路中電流最大，電路中功率最大，所以：

；

第二次電路中，當滑片P在右端時，電路中電阻最大，電流最小，功率最小，所以：

。