Question

14．小明家里的保溫箱只有一個(gè)檔位，如甲圖所示，于是，小明打算用一個(gè)121Ω的電阻R₂與R₁串聯(lián)，將其改造為兩個(gè)檔位的保溫箱，如乙圖所示，為了測(cè)量R₁的電阻，小明將原保溫箱單獨(dú)接入家庭電路，發(fā)現(xiàn)規(guī)格為3000r/kW•h的電能表在6min內(nèi)轉(zhuǎn)了30轉(zhuǎn)，不考慮電阻隨溫度的變化．
（1）R₁的電阻為多少？
（2）保溫箱處于低檔時(shí)的保溫功率是多少？
（3）保溫箱處于低檔時(shí)R₂在10min內(nèi)消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）將原保溫箱單獨(dú)接入家庭電路，已知電能表的參數(shù)和電能表轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)可求消耗的電能，先根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電路的實(shí)際功率，再根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₁的電阻值．
（2）當(dāng)S閉合時(shí)，此電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電阻R₂與R₁串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，實(shí)際功率較小，故為保溫箱處于低檔；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得保溫功率；
（3）根據(jù)I=$\frac{U}{R}$公式變形可求得保溫箱處于低檔時(shí)的電流，再利用W=Q=I²Rt保溫箱處于低檔時(shí)R₂在10min內(nèi)消耗的電能．

解答 解：（1）將原保溫箱單獨(dú)接入家庭電路，6min內(nèi)消耗的電能：
W=$\frac{30}{3000R/kW•h}$=0.001kW•h，
此時(shí)電路的實(shí)際功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.01kW•h}{\frac{6}{60}h}$=0.1kW=100W，
R₁的電阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電阻R₂與R₁串聯(lián)，此時(shí)的總電阻大于S閉合時(shí)R₁的電阻，即當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，保溫箱處于低檔，
此時(shí)的保溫功率P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω+121Ω}$=80W；
（3）保溫箱處于低檔時(shí)的電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{484Ω+121Ω}$=$\frac{4}{11}$A，
R₂在10min內(nèi)消耗的電能W=Q=I²R₂t=${（\frac{4}{11}A）}^{2}$×121Ω×10×60s=9600J．
答：（1）R₁的電阻為484Ω；
（2）保溫箱處于低檔時(shí)的保溫功率是80W；
（3）保溫箱處于低檔時(shí)R₂在10min內(nèi)消耗的電能是9600J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻的并聯(lián)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是電吹風(fēng)和電能表參數(shù)含義的理解與掌握；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．